Đến nội dung

XanCao

XanCao

Đăng ký: 02-06-2015
Offline Đăng nhập: 03-09-2015 - 13:11
-----

$\sum \frac{1}{(\sqrt1 + \sqrt3)^3}<...

03-09-2015 - 09:56

CMR: $\frac{1}{(\sqrt1 + \sqrt3)^3}+\frac{1}{(\sqrt3 +\sqrt5)^3}+...+\frac{1}{(\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^3} < \frac{11}{90}$

 

Mong mọi người thứ lỗi vì mình không gõ được theo đúng dạng


Tìm giá trị của m để $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}...

17-06-2015 - 11:19

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): $y=x^{2}$ và đường thẳng (d): $y=mx+2$, với m là tham số. 

1. CMR: Với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.

2. Gọi $A(x_{1};y_{1})$ và $B(x_{2};y_{2})$ là giao điểm (d) và (P). Tìm giá trị của m để $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$ đạt GTNN.


Bài hình trong đề thi tuyển sinh Chuyên Tổng Hợp 2015

09-06-2015 - 11:40

Cho $\bigtriangleup ABC$ không cân có tâm đường tròn nội tiếp là I. Đường thẳng AI cắt BC tại D. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của D qua IC, IB.

1) CMR: EF song song BC

2) M,N,J lần lượt là trung điểm của DE, DF, EF. Đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AEM$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AFN$ tại P ($\not\equiv A$). CMR: M,P,N,J cùng thuộc 1 đường tròn

3) CMR: A,J,P thẳng hàng

 


CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)...

09-06-2015 - 11:00

1) Với x,y là những số thực thỏa mãn $x^{2}y^{2}+2y+1=0$.

Tìm max và min của: P=  $\frac{xy}{3y+1}$

 

2) a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca\leq4abc$

CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$


BĐT Hình học

03-06-2015 - 20:09

Gọi $M$ là điểm bất kỳ trong $\Delta ABC$. Qua $M$ kẻ các đường thẳng $DE, IJ, FG$ lần lượt song song với các cạnh $BC, CA, AB$.

CMR:

$S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\leq \frac{2}{3}S_{ABC}$