Waiting a Magic

Thay a=b=c=d=e vào(*) ta được $t\leq \frac{1}{5\sqrt{5}}$

Thay t=\frac{1}{5\sqrt{5}}vào (*).Ta cần chứng minh:\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2+e^2}\geq\frac{1}{5\sqrt{5}}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})^2$ 

Thật vậy ta có:$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq \frac{(a+b+c+d+e)^{2}}{5}$

$a+b+c+d+e\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})^2}{5}$

$\Rightarrow đpcm$

có giả thiết $a+b=c+d+e$ nữa mà nhỉ

Lời giải từ hcm.edu.vn

Cho x = 30 ta được $f(f(30)).f(30) = 79000$
$\Rightarrow f(4).4 = 79000$
$\Rightarrow f(4) = 19750$
Do $f(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và 1975 $\in$ khoảng (4;19750) nên tồn tại số $x_{0} \in$ khoảng (4;30) sao cho $f(x_{0}) = 1975$
Cho $x = x_{0}$, ta có : $f(f(x_{0})).f(x_{0}) = 79000$
$\Rightarrow f(1975).1975 = 79000$
$\Rightarrow f(1975) = 40$

Theo đó ta cũng tồn tại số $a \in (4;30)$ sao cho $f(a)=30$ 

$\Rightarrow f(f(a)).f(a) =79000 \Leftrightarrow f(30).30=79000$ Từ đây ta có mâu thuẫn với đề bài

Giúp tôi với

Cho a, b, c> 0 Chứng minh:

$$\sqrt\frac{a}{b+c+2a}+\sqrt\frac{b}{a+c+2b}+\sqrt\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{2}$$

Chú ý 2 BĐT quen thuộc sau

$A=3(sin^4x+cos^4x)-2(sin^6x+cos^6x)$

$=3(sin^2x+cos^2x)^2-6sin^2x.cos^2x-2(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x)$

$=3-2(sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x)$

$=3-2(sin^2x+cos^2x)$

$=3-2=1$