Waiting a Magic

Lời giải từ hcm.edu.vn

Cho x = 30 ta được $f(f(30)).f(30) = 79000$
$\Rightarrow f(4).4 = 79000$
$\Rightarrow f(4) = 19750$
Do $f(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và 1975 $\in$ khoảng (4;19750) nên tồn tại số $x_{0} \in$ khoảng (4;30) sao cho $f(x_{0}) = 1975$
Cho $x = x_{0}$, ta có : $f(f(x_{0})).f(x_{0}) = 79000$
$\Rightarrow f(1975).1975 = 79000$
$\Rightarrow f(1975) = 40$

Theo đó ta cũng tồn tại số $a \in (4;30)$ sao cho $f(a)=30$ 

$\Rightarrow f(f(a)).f(a) =79000 \Leftrightarrow f(30).30=79000$ Từ đây ta có mâu thuẫn với đề bài

Giúp tôi với

Cho a, b, c> 0 Chứng minh:

$$\sqrt\frac{a}{b+c+2a}+\sqrt\frac{b}{a+c+2b}+\sqrt\frac{c}{a+b+2c}\leq \frac{3}{2}$$

Chú ý 2 BĐT quen thuộc sau

$x+\frac{1}{x}\geq 2; y+\frac{1}{y}\geq 2\Rightarrow VT\geq 2^{2}+2^{2}=4+4=8$

Dấu = khi và chỉ khi x=y. Vậy đề sai

đây là bạn làm sai, không phải đề sai

điều kiện cho $x+y=1$ nhưng bạn k sử dụng, và để điểm rơi $x=y=1$

$14^{14}\equiv 4^{14}\equiv 6(mod10)\Leftrightarrow 14^{14^{14}}=14^{10K+6}\equiv 24(mod100)$.     

tại sao có chỗ này đc vậy, 1 số tận cùng là $4$ mũ chẵn thì tận cùng là $6$ mà