KySuBachKhoa

$p^{2} -1 = 8q$

$\left ( p-1 \right )\left ( p+1 \right )=8q$

suy ra p+1 chia hết cho 4, p-1 chia hết cho 2 hoặc ngược lại . 

1.

Đặt p+1 = 4m, p-1=2n  suy ra q=mn $\Rightarrow$ p chia hết cho m, q chia hết cho n . 

theo giả thết q là số nguyên tố nên buộc trong 2 số m , n phải có một số bằng 1, một số bằng chính q. 

a. m=1 , n=q  suy ra p =3 , q=1 : không thỏa mãn ,

b. m=q, n=1 , suy ra p= 3 q =1 : không thỏa mãn .

2.

nếu p+1 =2m, p-1= 4n , tương tự có 

a. m =1 , n=q  : không TM

B. m= q, n=1 suy ra p =5 , q=3 : thỏa mãn

Vậy p=5, q=3 là đáp án

1. Giải hệ phương trình:

 $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-3x+y=0 & \\x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0 & \end{matrix}\right.$

2. Giải phương trình:

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}} =\sqrt{x+9}- \sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}= \frac{9}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow 8\left ( \sqrt{x+9} +\sqrt{x}\right )^{2} = 81(x+1)$

$\Leftrightarrow 72 +16x+ 16\sqrt{(x+9)x} = 81x+81$

$256x(x+9) =\left ( 65x+9 \right )^{2}$

bạn tìm nghiệm tiếp nhé, dễ rùi

1. Giải hệ phương trình:

 $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-3x+y=0 & \\x^4+3x^2y-5x^2+y^2=0 & \end{matrix}\right.$

2. Giải phương trình:

$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

$x^{2}+y = 3x-xy \rightarrow \left ( x^{2}+y \right )^{2} = x^{2}y^{2}+ 9x^{2}- 6x^{2}y$

$\left ( x^{2}+y \right )^{2}= -x^{2}y +5x^{2}$

$\rightarrow -x^{2}y +5x^{2} = x^{2}y^{2}+9x^{2}- 6x^{2}y$

$\Leftrightarrow x^{2}\left ( 5y-4 - y^{2} \right )= 0$

$\Leftrightarrow x= 0 thì y=0.

y=1 thì x= 1 

y=4 thì hệ vô nghiệm 

$x^{2}y^{2}-7y^{2} = x^{2} +2xy +y^{2}$

$\Leftrightarrow y^{2}\left ( x^{2} -7\right )= \left ( x+y \right )^{2}$

x=y=0 là nghiệm , xét x $\neq$ 0 suy ra y$\neq$ 0. ta có

$\left ( x^{2}-7 \right )= \left ( 1+\frac{x}{y} \right )^{2}$

suy ra x chia hết cho y và x$x^{2} -7= k^{2}$, k nguyên

$\left ( x-k \right )\left ( x+k \right ) =7$

suy ra x= 4 hoặc x = -4. k =3 hoặc k=-3

x=4 hoặc x= -4  thì y  =1,-1,2,-2,4,-4.  

đến đây bạn thay các giá trị của x và y vào để tìm nghiệm thỏa mãn nhé .

$1- 8y^{3} = x^{3} -4xy^{2}$

$2x^{4}-2x +y\left ( 8y^{3} -1\right )=0$

$\Leftrightarrow 2x^{4}-2x +y\left ( x^{3} -4xy^{2}\right ) =0$

$2x^{3} +y\left ( x^{2} -4y^{2}\right )-2 =0$

hoặc x=0. Với x=0 suy ra y = 0,5

Có $xy^{2} = \frac{1}{4}\left (x^{3} +8y^{3} -1\right )$ nên

$2x^{3} +\frac{1}{4}\left ( x^{3} +8y^{3}-1\right ) -4y^{3}-2=0$

$\frac{9}{4}x^{3}-2y^{3}-\frac{9}{4}=0$