cho a, b, c>0. cmr $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 12$
- Vietnguyen123456 yêu thích
KEEP MOVING FORWARD!!!!!!!!!!
Gửi bởi haccau trong 28-10-2017 - 17:20
cho a, b, c>0. cmr $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}+\frac{9(ab+bc+ca)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 12$
Gửi bởi haccau trong 20-05-2017 - 15:25
1. Với mỗi số tự nhiên n$\geq$3, gọi xn là số đo góc ở đỉnh ( tính theo đơn vị độ ) của một đa giác đều n cạnh. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên m, n (m,n $\geq$ 3) sao cho
xm-xn=30n
2. Cho 3 số x, y, z $\epsilon$ [1;3]. Đặt $S_{n} =x^{n}+y^{n}+z^{n}$ với mỗi số nguyên dương n. CMR: nếu S1$\leq$5 và S2 $\geq$ 11 thì Sn = 3n +2 với mọi số nguyên dương n
Gửi bởi haccau trong 03-05-2017 - 20:26
Bài 76(Chuyên Bến Tre 2013-2014)
Cho đường tròn tâm O.Từ một điểm A nằm ngoài đường tron kẻ các tiếp tuyến AT và AS với đường tròn (T,S là các tiếp điểm).Trên cung lớn TS lấy diem D sao cho $\angle TOD<\angle SOD<180$.Kẻ các đường cao TE,SF và đường trung tuyến DM cua tam giác TSD.
a)Chứng minh rằng:
i)DE.TA=DT.TM
ii) $\angle DOT=\angle ETM$
iii)Tam giác DEM đồng dạng với tam giác DTA
b)Gọi N la giao điểm cua DM và EF; P là giao điểm của AD và TS. Chứng minh rằng NP song song với AM
Lời giải bài 76:
a)
i) Dễ thấy: $\Delta TAM$ vuông tại M và: $\angle MTA =\angle TOM = \frac{\angle TOS}{2} = \angle TDE$
=> $\Delta DTE \sim \Delta TAM (g-g) \rightarrow \frac{DT}{TA} = \frac{DE}{TM}\rightarrow DT.TM=DE.TA$
ii) (bạn xem lại đề nhé)
iii) Dễ thấy: TM = ME = MS
Có: $\widehat{DEM}=90^{o}+\widehat{TEM}=90^{o}+\widehat{ETM}=\widehat{TDE}+\widehat{DTE}+\widehat{ETM}=\widehat{DTM}+\widehat{MTA}= \widehat{DTA}$
=> $\widehat{DEM}= \widehat{DTA}$
mà: $\frac{DT}{TA}= \frac{DE}{TM}=\frac{DE}{EM} \Rightarrow \Delta DTA\sim \Delta DEM (c-g-c)$
b)Dễ thấy: EFTS nội tiếp => $\widehat{DEN} = \widehat{DTP}$ (1)
vì $\Delta DTA \sim \Delta DEM (c-g-c) \rightarrow \widehat{TND} = \widehat{NDE}$ (2)
và: $\frac{DT}{DE}= \frac{DA}{DM}$
Từ (1) và (2) => $\Delta DTP \sim \Delta DEN (g-g)\rightarrow \frac{DT}{DE}= \frac{DP}{DN} \rightarrow \frac{DP}{DN}= \frac{DA}{DM}$
=> NP//AM
Gửi bởi haccau trong 02-05-2017 - 09:33
Ta có $cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA=1$
$\Rightarrow \frac{1}{tanA.tanB}+\frac{1}{tanB.tanC}+\frac{1}{tanC.tanA}=1$
$\Rightarrow tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC$
Ta có $tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$
$\Rightarrow tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)$
$\Rightarrow tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(\Pi -C)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC$
mình có cách khác nah
cotA=$\frac{AI}{BI} =\frac{AF}{FC}$
cotB=$\frac{BE}{AE} =\frac{BF}{FC}$
cotC=$\frac{CI}{BI} =\frac{CE}{AE}$
Có: cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA=$\frac{AI}{BI}.\frac{BE}{AE}+\frac{BF}{FC}.\frac{CI}{BI}+\frac{CE}{AE}.\frac{AF}{FC}$
Có: $\frac{AF}{AE}= \frac{AH}{AC} \Rightarrow \frac{AI}{BI}.\frac{BE}{AE} =\frac{AH.BE}{AC.BI}= \frac{S_{BHA}}{S_{ABC}}$
tương tự có: $\frac{BF}{FC}.\frac{CI}{BI}= \frac{S_{BCH}}{S_{ABC}}$
$\frac{CE}{AE}.\frac{AF}{CF}= \frac{S_{ACH}}{S_{ABC}}$
Cộng vế theo vế, có:
cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA=$\frac{S_{ABH}+S_{BCH}+S_{ACH}}{S_{ABC}} = 1$
=> ĐPCM
Gửi bởi haccau trong 16-04-2017 - 10:30
Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm của 3 đường trung trực.
Chứng minh a) Độ dài AH bằng 2 lần khoảng cách từ O tới BC
b) H,G,O thẳng hàng và GH=2GO
a)Có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vẽ đường kính AE.
Có: BH$\angle$AC
EC$\angle$AC
=> BH//EC
Ttự có: EB//CH => BHCE là hình bình hành
Gọi D là trung điểm CB => H, D, E thẳng hàng và D là trung điểm HE.
=> OD là đường trung bình $\Delta$AHE => OD=$\frac{1}{2}AH$ => 2OD=AH
b) Gọi G' là giao điểm AD và HD
Có: OD//AH => $\frac{G'D}{GA}=\frac{OD}{AH}=\frac{1}{2}$
=>$\frac{G'D}{AD}=\frac{1}{3}$ => G' là trọng tâm $\Delta$ABC
=> G$\equiv$G' => H,G, O thẳng hàng và 2GO=GH
Gửi bởi haccau trong 14-04-2017 - 19:32
1. Cho 3 số dương a,b,c. CMR: $(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^{2}\geq(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
2. Cho các só thực x,y, z thỏa mãn điều kiện: x2 +y2 +z2=1. Tìm GTLN của A=xy+yz+2xz
3. Cho các số thực a,b,c thuộc đoạn [-2;5] tm: a+2b+3c$\leq$2. Tìm GTLN: a2+2b2+3c2
4. Cho a,b,c>0 tm: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$=1. CMR:$\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ca}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$
Gửi bởi haccau trong 13-06-2015 - 10:41
1. Biến đổi tương đương thành $\sum ab(a-b)\left [ \frac{1}{(b+c)(b^2+c^2)}-\frac{1}{(a+c)(a^2+c^2)} \right ]\geq 0$
Giả sử $a\geq b\geq c$ là xong
Hoặc biến đổi trong ngoặc vuông và viết tiếp hiệu thành:
$\sum \frac{ab(a-b)^2(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(a+c)(b+c)(a^2+c^2)(b^2+c^2)}\geq 0$ đúng
2. Áp dụng $a^5+b^5\geq a^2b^2(a+b)$
$\Rightarrow \sum \frac{ab}{a^5+b^5+ab}\leq \sum \frac{ab}{a^2b^2(a+b)+ab}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1$
3. $\sum \frac{a}{bc+1}\leq \sum \frac{2a}{a+bc+1}\leq \sum \frac{2a}{a+b+c}=2$
p/s : 10 tuổi mà làm mấy bài này rồi à :v
cảm ơn anh.
ak tại e đọc sách bất dẳng thức của chị thấy hay nên thử.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học