Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ngobaochau1704

Đăng ký: 16-06-2015
Offline Đăng nhập: 06-07-2019 - 19:36
*****

#707398 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O(0;0) bán kính R=4 và ngoại tiếp đư...

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 30-04-2018 - 16:02

hệ thức Euler nha bạn: $d$$=$$\sqrt{R^{2}-2Rr}$




#707337 Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 29-04-2018 - 22:16

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để phương trình $x^{2}-(3+2a)x+40-a=0$ có nghiệm nguyên




#699225 Chứng minh giới hạn

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 31-12-2017 - 08:38

Với $ \lim\limits_{x \to \infty}{x_{n}}=x$ chứng minh:

$ \lim\limits_{x \to \infty}{\sqrt{x_{n}}}=\sqrt{ \lim\limits_{x \to \infty}{x_{n}}}=\sqrt{x}$




#620143 Tìm GTNN của biểu thức: P=$\frac{x^{8}+y^{8...

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 13-03-2016 - 22:14

1/ Cho 3 số x, y, z t/m: xyz >0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm GTNN của biểu thức: P=$\frac{x^{8}+y^{8}+z^{8}}{x^{3}y^{3}z^{3}}$ ?

 

 $a^{8}+b^{8}+c^{8}\geqslant a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^{4}a^{4}$

=$(a^{2}b^{2})^{2}+(b^{2}c^{2})^{2}+(a^{2}c^{2})^{2}\geqslant (a^{2}b^{2})(b^{2}c^{2})+(b^{2}c^{2})(c^{2}a^{2})+(a^{2}b^{2})(c^{2}a^{2})$

=$a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geqslant a^{2}b^{2}c^{2}(ab+ac+bc)$

Mà $a,b,c>0$ nên $a^{3},b^{3},c^{3}>0$

Vậy $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geqslant \frac{a^{2}b^{2}c^{2}(ab+ac+bc)}{a^{3}b^{3}c^{3}}=\frac{ab+bc+ac}{abc}$

hay $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geqslant\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$




#620113 $\frac{a^{2}-2}{ab+2}$ là số nguyên

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 13-03-2016 - 21:08

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(a;b)$ sao cho $\frac{a^{2}-2}{ab+2}$ là số nguyên




#614555 $\sqrt{x+4\sqrt{x+4\sqrt{x+...+4\sqrt{x+4\sqrt{...

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 12-02-2016 - 19:40

Xét $x>5$ suy ra $x>\sqrt{5x}=\sqrt{x+4x}>\sqrt{x+4.\sqrt{5x}}>....>\sqrt{x+4.\sqrt{x+4+\sqrt{...}}}=VT>x$ (mâu thuẫn) 
Tương tự với $x<5$ 
Vậy $x=5$

còn 1 nghiệm x=0 nữa bạn ơi




#613677 $TOPIC$: $\boxed{\text{Chuyên Đề}...

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 08-02-2016 - 20:11

$12.$ Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Hai điểm $M,N$ lần lượt lưu động trên hai đoạn $AB,AC$ sao cho $\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC}=1$. Đặt $AM=x$ và $AN=y$.

         $a)$ Chứng minh $MN^{2}=x^{2}+y^{2}-xy$

         $b)$ Chứng minh $MN=a-x-y$

         $c)$ Chứng tỏ rằng $MN$ luôn tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$




#613675 $TOPIC$: $\boxed{\text{Chuyên Đề}...

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 08-02-2016 - 20:03

mình mong các bạn có thể đóng góp nhiều bài hay cho topic của mình. Những bài nào đã giải sẽ tô màu đỏ nhé các bạn




#613440 $TOPIC$: $\boxed{\text{Chuyên Đề}...

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 07-02-2016 - 10:52

$9.$ Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên các cạnh $AB,AC,BC$ lần lượt lấy các điểm $R,P,Q$ sao cho $AR=CP=BQ$. Gọi $E,F,K$ theo thứ tự là hình chiếu của $O$ trên $AB,AC,RP$.

          $a)$ Chứng minh tứ giác $KFPO$ nội tiếp và $K$ là trung điểm của $PR$

          $b)$ Chứng minh $E,K,F$ thẳng hàng

          $c)$ Xác định vị trí của $R$ để tam giác $PQR$ có chu vi lớn nhất.

 

$10.$ Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt đường tròn $(O)$ tại $A,D$. Đường tròn tâm $D$ bán kính $DB$ cắt đường thẳng $AB$ tại $B,Q$, cắt đường thẳng $AC$ tại $C,P$. Chứng minh rằng: $OA\perp PQ$.

 

$11.$Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ và có trọng tâm $G$. Một đường thẳng bất kì đi qua $G$ cắt cạnh $AB$ và cạnh $AC$ lần lượt tại $R,Q$, cắt tia $CB$ tại $P$($R,Q$ không trùng với một trong 3 đỉnh cảu tam giác $ABC$, $P$ ở ngoài đoạn $BC$)

          $a)$ Tính $BR,CQ$ nếu biết $PB=2PC$

          $b)$ Chứng minh $\frac{1}{GQ}=\frac{1}{GR}+\frac{1}{GP}$ khi $P$ thão mãn $PC>PB$




#613305 $TOPIC$: $\boxed{\text{Chuyên Đề}...

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 06-02-2016 - 16:01

Một số bài toán đầu tiên :

$1.$ Cho đường tròn $(O;R)$ có dây cung cố định, $AB=R\sqrt{3}$. Điểm $P$ di động trên dây $AB$ ($P$ khác $A,B$). Gọi $(I;R_{1})$ là đường tròn qua $P$ và tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $A$; $(k;R_{2})$ là đường tròn qua $P$ và tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $B$. Hai đường tròn $(I)$ và $(K)$ còn cắt nhau tại điểm $M$ ($M$ khác $P$).

        $a)$ Chứng minh $R=R_{1}+R_{2}$ và tứ giác $MIKO$ nội tiếp

        $b)$ Chứng minh $M$ di động trên một đường cố định

        $c)$ Chứng minh đường thẳng $MP$ luôn đi qua một điểm cố định $N$. Xác định vị trí của $P$ trên $AB$ sao cho $PM.PN$ đạt GTLN.

 

$2.$ Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. $B,C$ cố định, $D,E$ lần lượt là các điểm chính giữa của các cung nhỏ $AB,AC$. $DE$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $H,K$.

        $a)$ Chứng minh tam giác $AHK$ là tam giác cân

        $b)$ Gọi $I$ là giao điểm của $BE$ và $CD$. Chứng minh rằng đường thẳng $AI$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ lưu động trên cung $BC$

        $c)$ Chứng minh rằng tỉ số $\frac{AH}{HK}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $A$.

 

$3.$ Cho $\Delta ABC$ có $A<90^{\circ}$, đường cao $AH$ và trung tuyến $AM$. Trên tia $AB$ và $AC$ theo thứ tự lấy điểm $E$ và $F$ sao cho $ME=MF=MA$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M$. Chứng minh rằng tứ giác $EMKF$ nội tiếp đường tròn.

 

$4.$ Cho $\Delta ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(O)$, gọi $D$ là tiếp điểm của $BC$ với đường tròn. Gọi $(O')$ là đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ của $\Delta ABC$ và tiếp xúc với $BC$ tại $F$. Vẽ đường kính $DE$ của đường tròn $(O)$. Chứng minh rằng $A,E,F$ thẳng hàng.

 

$5.$ Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn. Từ điểm $I$ thuộc miền trong của $\Delta ABC$, vẽ $IH\perp BC, IK\perp CA, IL\perp AB(H\in BC, K\in CA, L\in AB)$. Xác định vị trí của điểm $I$ sao cho $AL^{2}+BH^{2}+CK^{2}$ nhỏ nhất.

 

$6.$ Cho $\Delta ABC$ có các góc đều nhọn. Trên cung nhỏ $BC$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta lấy một điểm $D$. Gọi $A',B',C'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng: $\frac{BC}{DA'}=\frac{CA}{DB'}+\frac{AB}{DC'}$

 

$7.$ Cho tam giác đều $ABC$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua đường thẳng $AC$. Đường thẳng qua $B$ cắt các đường thẳng $AD,CD$ lần lượt tại $M,N$. Các đường thẳng $AN,CM$ cắt nhau tại điểm $E$. Chứng minh bốn điểm $A,C,D,E$ cùng nằm trên một đường tròn.

 

$8.$ Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh $AB=a$. Một đường thẳng đi qua trọng tâm $G$ của tam giác cắt các đường thẳng $BC,CA,AB$ lần lượt tại $M,N,P$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{GM^{4}}+\frac{1}{GN^{4}}+\frac{1}{GP^{4}}$ là không đổi.

 

p/s: Mong các bạn đóng góp nhiều bài hay hơn nữa cho topic của mình

 

   




#612805 chứng minh $\frac{BC}{MH}=\frac{AC...

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 04-02-2016 - 08:00

Giải dùm mình với

Hình gửi kèm

  • Untitled.png



#611827 chứng minh $HK=AC.sin\widehat{BAD}$

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 30-01-2016 - 21:28

cho hình bình hành $ABCD$ có đường chéo $AC>BD$. Kẻ $CH \perp AD$, $CK \perp AB$. chứng minh $HK=AC.sin\widehat{BAD}$




#611826 Chứng minh: $AE.AN=AM.AK$

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 30-01-2016 - 21:17

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác trong $BE$. Đường tròn đường kính $AB$ cắt $BE,BC$ lần lượt tại $M,N$. Đường thẳng $AM$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh: $AE.AN=AM.AK$




#611803 Xác định vị trí của $C$ sao cho khoảng cách từ $N$ tới tâ...

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 30-01-2016 - 20:33

Cho $(O;AB)$ ($AB$ cố định), $I$ là điểm nằm giữa $A$ và $O$ sao cho $AI=\frac{2}{3}AO$. Kẻ dây $MN$ vuông góc với $AB$ tại $I$. Gọi $C$ là điểm tùy ý thuộc cung lớn $MN$ sao cho $C$ không trùng với $M,N$ và $B$. Nối $AC$ cắt $MN$ tại $E$

   $a)$ Chứng minh tứ giác $IECB$ nội tiếp

   $b)$ Chứng minh $AM^{2}=AE.AC$ và $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MEC$

   $c)$ Chứng minh $AE.AC-AI.IB=AI^{2}$ 

   $d)$ Xác định vị trí của $C$ sao cho khoảng cách từ $N$ tới tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CEM$ nhỏ nhất




#611582 Chứng minh: $CK \perp OE$

Gửi bởi ngobaochau1704 trong 28-01-2016 - 23:16

Cho $(O)$, điểm $K$ nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $KA,KB$ tới $(O)$. Kẻ đường kính $AC$. tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ cắt $AB$ ở $E$. Chứng minh:

   $a)$ $\Delta KBC \sim \Delta OBE$

   $b)$ $CK \perp OE$