ngobaochau1704

Cho $(O;AB)$ ($AB$ cố định), $I$ là điểm nằm giữa $A$ và $O$ sao cho $AI=\frac{2}{3}AO$. Kẻ dây $MN$ vuông góc với $AB$ tại $I$. Gọi $C$ là điểm tùy ý thuộc cung lớn $MN$ sao cho $C$ không trùng với $M,N$ và $B$. Nối $AC$ cắt $MN$ tại $E$

   $a)$ Chứng minh tứ giác $IECB$ nội tiếp

   $b)$ Chứng minh $AM^{2}=AE.AC$ và $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MEC$

   $c)$ Chứng minh $AE.AC-AI.IB=AI^{2}$ 

   $d)$ Xác định vị trí của $C$ sao cho khoảng cách từ $N$ tới tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CEM$ nhỏ nhất

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác trong $BE$. Đường tròn đường kính $AB$ cắt $BE,BC$ lần lượt tại $M,N$. Đường thẳng $AM$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh: $AE.AN=AM.AK$

cho hình bình hành $ABCD$ có đường chéo $AC>BD$. Kẻ $CH \perp AD$, $CK \perp AB$. chứng minh $HK=AC.sin\widehat{BAD}$

cảm ơn bạn nha

kcj neh

cho một đa giác có chu vi bằng 1, chứng minh rằng có một hình tròn bán kính r = $\frac{1}{4}$ chứa toàn bộ đa giác đó

Lấy điểm $A$,$B$ trên 2 cạnh của đa giác sao cho $AB$ chia chu vi đa giác thành 2 phần có độ dài mỗi phần bằng $\frac{1}{2}$

Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. giả sử $M$ là 1 điểm tùy ý trên một cạnh của đa giác và $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$ sao cho tứ giác $AMBM'$ là hình bình hành.

 Ta có: $AMBM'$ là hình bình hành

            $AM$+$MB$<$\frac{1}{2}$

Mà $MM'$<$AM$+$MB$ 

$\Rightarrow$ $MM'$<$\frac{1}{2}$ 

$\Rightarrow$ $OM$<$\frac{1}{4}$ nên $M$ nằm trong ($O$;$\frac{1}{4}$)

Mà $M$ thuộc 1 cạnh của đa giác $\Rightarrow$ ĐPCM

Từ giả thiết, ta có:
$x^{2}(x^{2}+2y^{2}-3)+(y^{2}-2)^{2}=1$
$<=>x^{4}+y^{4}+(-2)^{2}+2x^{2}y^{2}-4x^{2}-4y^{2}=1-x^{2}$
$<=>(x^{2}+y^{2}-2)^{2}=1-x^{2} \leq 1$
Suy ra $x^{2}+y^{2} \leq 1+2=3$
Dấu bằng xảy ra khi $x=0$ và $y=\pm \sqrt{3}$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cung AC lấy M. Kẻ MH, MK, MI lần lượt vuông góc với AB,AC,BC. CMR: H,I,K thẳng hàng.

Ta có:

$\widehat{HMA}=\widehat{HKA}$ ( tứ giác $MHAK$ nội tiếp)

$\widehat{CMI}=\widehat{CKI}$ ( tứ giác $MKIC$ nội tiếp)

$\widehat{MCI}=\widehat{HAM}$ ( tứ giác $MABC$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{HMA}=\widehat{CMI}$

$\Rightarrow \widehat{HKA}=\widehat{CIK}$

$\Rightarrow$ $H,I,K$ thẳng hàng

a) $\widehat{ANB}=\widehat{AOM}=90^{o}$ $\Rightarrow AOMN$ nội tiếp

b) $\widehat{AND}$ chắn cung AD

 $\widehat{BND}$ chắn cung BD

mà cung AD và cung BD có cùng số đo nên

$\widehat{AND}=\widehat{BND}$ nên ND là phân giác

c)$\Delta BMO\sim\Delta BAN$ $\Rightarrow BM.BN=BO.BA=18$

d) Gọi H đối xứng của A qua M Lấy e trên AC sao cho EH song song AB. EM cắt AB tại F. thì M là trung điểm EF.

Từ đây dễ dàng chứng minh tổng AE+AF không phụ thuộc M

p/s: nếu bạn làm chưa ra thì mai inbox mình, mình giải, mình ngủ, buồn ngủ quá rồi

bạn giải chi tết câu d được không

Cho đường tròn $(O;3cm)$ có 2 đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Gọi $M$ là điểm tùy ý trên đoạn $OC$($M$ khác $O$ và $C$). Tia $BM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $N$.

$a)$ chứng minh $AOMN$ là tứ giác nội tiếp

$b)$ chứng minh $ND$ là phân giác của $\widehat{ANB}$

$c)$ tính: $\sqrt{BM.BN}$

$d)$ gọi $E$ và $F$ lần lượt là 2 điểm thuộc các đường thẳng $AC$ và $AD$ sao cho $M$ là trung điểm của $EF$. Nêu cách xác định các điểm $E,F$ và chứng minh tổng $(AE+AF)$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm $M$

Lấy đối xứng với $D$ qua $AC$ và $AB$

Áp dụng định lý về đường gấp khúc, ta tìm ra được vị trí $D,E,F$ để chu vi tam giác $DEF$ nhỏ nhất là chân 3 đường cao của tam giác!

Bạn có thể giải chi tiết được không

Là chân 3 đường cao,cm bằng tích vô hướng

bạn có thể giải cụ thể ra được không

Cho $\Delta$ $ABC$, $AD$ là đường cao, lấy $M$,$N$ đối xứng với $D$ qua $AB$ và $AC$. Gọi giao điểm của $MN$ với $AB$,$AC$ lần lượt là $Q$ và $P$. CMR: $BP$,$CQ$ là hai đường cao của $\Delta$ $ABC$

Cho $\Delta$ $ABC$, lấy $D,E,F$ tùy ý lần lượt trên $BC,AC,AB$. Tìm vị trí của $D,E,F$ để chu vi $\Delta$ $DEF$ nhỏ nhất

Cho $\Delta$ $ABC$, lấy $D,E,F$ tùy ý lần lượt trên $BC,AC,AB$. Tìm vị trí của $D,E,F$ để chu vi $\Delta$ $DEF$ nhỏ nhất

Cho phương trình: $x^{4}$ $-$ $2(m-1)x^{2}$ $+$ $m$ $-$ $2$ $=$ $0$  $(1)$

$a)$ tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm

$b)$ tìm m để phương trình $(1)$ có $4$ nghiệm phân biệt: $x_{1}$ $,$ $x_{2}$ $,$ $x_{3}$ $,$ $x_{4}$ thỏa:

$x_{1}^{4}$ $+$ $x_{2}^{4}$ $+$ $x_{3}^{4}$ $+$ $x_{4}^{4}$ $=$ $28$

$c)$ tìm m để phương trình $(1)$ có $4$ nghiệm phân biệt: $x_{1}$ $,$ $x_{2}$ $,$ $x_{3}$ $,$ $x_{4}$ thỏa:

$x_{2}$ $-$ $x_{1}$ $=$ $x_{3}$ $-$ $x_{2}$ $=$ $x_{4}-x_{3}$