Đến nội dung

Lin Kon

Lin Kon

Đăng ký: 16-06-2015
Offline Đăng nhập: 23-04-2017 - 19:23
***--

$ab+bc+ca\leqslant 3abc$

23-11-2016 - 16:37

1. Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $ab+bc+ca\leqslant 3abc$. CMR:

$\sum \sqrt{\frac{a^2+b^2}{a+b}}+3\leq 2(\sqrt{a+b} +\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} )$

 

2. Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn : $ab+bc+ca=1$. CMR:

$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}\leq \frac{1}{abc}$

 


Cho các số thực $a,b,c$ không âm bất kì

31-07-2016 - 01:48

1.Cho $a,b,c$ là số thực không âm. CMR:
$a^3+b^3+c^3+9abc+4(a+b+c)$ $≥$ $8(ab+bc+ca)$
2. Cho $a,b,c,d$ dương thoả mãn $abcd=4$ và $a^2+b^2+c^2+d^2=10$ .
Tìm GTLN của $ab+bc+cd+da$

Bất đẳng thức AM-GM áp dụng

28-07-2016 - 12:55

1.Cho $a,b,c$ là các số thực không âm.CMR:

$\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(c+a)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}\geq 1$

2. Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $bc=1+a(b+c)$.Tìm GTLN của:

$P=\frac{6a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{4}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{3}{\sqrt{1+c^2}}$

 


$x,y,z\geq 1$

29-02-2016 - 17:55

1.Cho $x,y,z\geq 1$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ . CMR:

$\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$

 

2. cho $a,b,c$ thỏa mãn $0\leq a,b,c\leq 1$.CMR:

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

 

 


CMR $A\geq \frac{1}{3}$

15-02-2016 - 18:25

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $(a+b+2c)(b+c+2a)(c+a+2b)=1$.CMR:

$A=\frac{a}{b(4c+15)(b+2c)^2}+\frac{b}{c(4a+15)(c+2a)^2}+\frac{c}{a(4b+15)(a+2b)^2}\geq \frac{1}{3}$