Korn FR

Bài 1: Cho tam thức bậc 2 f(x)=ax^2+bx+c,  a khác 0

Chứng minh rằng nếu ac<0 thì phương trình f(f(x))=0 có nghiệm.

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, J, M lần lượt là trung điểm của AH, EF, BC. P, Q lần lượt là giao điểm của EF với các tiếp tuyến  tại B và C của đường tròn (O), MF cắt AD tại L, ME cắt đường thẳng qua F và song song với BC tại K.

a)Chứng minh MP song song với CF, MQ song song với BE.

b)Chứng minh IJ luôn đi qua điểm cố định khi (O) và BC cố định, A di động trên cung BC.

c)Tính góc giữa hai đường thẳng IK và EL?

đề thi khối 10

câu 1, nhân liên hợp với x=1

câu 3,

$\sum \frac{x}{x^{4}+1+2xy}\leq \sum \frac{x}{2x^{2}+2xy}\leq \frac{3}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{x+y}\leq \frac{3}{2}$

$3=\sum \frac{1}{x}=\frac{1}{2}\left ( \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )+\left ( \frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right ) +\left ( \frac{1}{z}+\frac{1}{x} \right )\right )\geq \frac{1}{2}.\sum \frac{4}{x+y}\Rightarrow \sum \frac{1}{x+y}\leq \frac{3}{2}$

từ 2 điều trên ta có đpcm

anh làm câu 1 cho em 1 cách cụ thể hơn, đc ko ạ!

Đề chuyên đây nhá mọi người

Mời các cao thủ vô giải thử!