huonggiangcute

Đổi biến $\frac{1}{a}\rightarrow x$ tương tự 2 cái kia có $x+y+z=2$

BĐT trở thành $\sum \frac{x^{3}}{x^{2}-4x+4}\geq \frac{1}{2}$

Ta cm đc $\frac{x^{3}}{x^{2}-4x+4}\geq x-\frac{1}{2}\Rightarrow (3x-2)^{2}\geq 0$ 
Cộng theo vế là ok

Dạ em thành thật xin lỗi ,em chép ra in đúc cái đề ( em cx ko hiểu đề nó nói thế nào nên cx bị bí ạ 

có $n$ người nên số cái bắt tay sẽ là $C_n^2$. Đến đây xử lý được rồi

Có phải ai cũng bắt tay đâu ạ ?? bài này chuyển qua grap rồi dùng bổ đề bắt tay $2\left | E \right |=\sum_{v\in V}^{} .deg(v)$ nhưng em vẫn chưa biết giải quyết như nào 

Bài 2 ( Thụy Sĩ 2006 ): 

Tính số tập con $X=\left \{ 1,2,...,2n \right \}$ sao cho không tồn tại $2$ phần tử có tổng bằng $2n+1$

Nhờ xem đáp án em nghĩ ra hướng giải như sau   
Chia $X$ thành $n$ nhóm $(1,2n);\;(2,2n-1);\;...;(n,n+1)$
Cứ mỗi nhóm có 3 khả năng 
- Không chọn bất kì số nào
-Chọn 1 trong 2 số 
Chung quy lại có 3 cách 
Vì có $n$ nhóm nên đáp số sẽ là $3^{n}$ (vì tính cả tập rỗng)
Ps: Nếu không tính tập rỗng thì đáp án sẽ là $3^{n} -1$
 

Bài 5 ( Vô địch cộng hòa Czech 1998 ):

Cho $X$ là 1 tập hợp gồm $14$ số nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng có 1 số nguyên dương $k\leq 7$ và có 2 tập con $k$ phần tử:

$\left \{ a_1,a_2,...,a_k \right \}$,$\left \{ b_1,b_2,...,b_k \right \}$ rời nhau của $X$ sao cho $\left | (\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_k})-(\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+...+\frac{1}{b_k}) \right |< \frac{1}{1000}$

Bài này THCS hoàn toàn có thể giải được

Xét $k=7$ .số tập con có 7 phần tử từ $X$ là $C_{14}^{7}=3432$
Tổng nghịch đảo của nó không quá $\sum_{i=1}^{7} \frac{1}{i}<3$

Xét 3000 nửa khoảng $(0;\frac{1}{1000}];(\frac{1}{1000};\frac{2}{1000}].......(\frac{2999}{3000};1]$
Theo nguyên lí Dirichle thì tồn tại 1 khoảng chứa 2 tập con và bỏ đi trùng nhau ta chọn được 2 bộ số thoả mãn ycbt .Do đò bài toán đúng với  $k\leq 7$ 
P/s: Kẹp Lỏng