LTH

Cho ds $(x_{n} )$ xác định như sau:

$x1 = 2\sqrt{5}$ và $x_{n+1}=\frac{x_{n}^3+15x_{n}}{3x_{n}^2+5 }$ , với mọi x thuộc $\mathbb{N}^{*}$
a) cmr $x_{n} > \sqrt{5}$ với mọi x thuộc $\mathbb{N}^{*}$
b) tìm cttq của $x_{n}$

Cho (C): $y=\frac{-2x-2}{x+3}$ có đường tiệm cận đứng là $d1$ , tiệm cận ngang là $d2$ . Gọi $I$ là giao điểm của d1 và d2. Lấy $M$ tùy ý trên $(C)$ , tiếp tuyến của  $(C)$ tại $M$ cắt $d1$ tại $A$ , $d2$ tại $B$ .
a) cmr $IA.IB$ không đổi.
b) Tìm hoành độ của $M$ để bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta IAB$ đạt gtnn

Đề bài: Cho $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ . $SA=SB=SD=SC=a$ và $M\ \in SC$ sao cho $SM = k$ .SC với $0<k<1$ . Tính diện tích thiết diện theo $a, k$ khi cắt $S.ABCD$ bởi mp chứa $AM$ song song với $BD$ .

Trong không gian cho trước điểm $O$ cố định và một số thực $a > 0$ không đổi. Một hình chóp $S.ABC$ thay đổi thỏa mãn $OA = OB = OC = a$ ; $SA \bot OA$ , $SB \perp OB$ , $SC \bot OC$ ; $\widehat {ASB}= 90^{0}$ ; $\widehat {BSC}= 60^{0}$ ; $\widehat {ASC}= 120^{0}$ ; Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai điểm $S$ và $O$ .

$y= x^{2}(9\sqrt{1+x^4} + 13\sqrt{1-x^4})$