phuonghoa98

 
Bạn này làm có vẻ dài ...
VD: $x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0$
Bước 1 : Tìm nghiệm thực : $$A=2,072611 \\ B=-0,2348887$$
Bước 2 : Giả sử PT có thêm 2 nghiệm phức là $C$ và $D$, theo Vi-ét ta có :
$$\left\{\begin{matrix}
A+B+C+D=10\\ 
ABCD=-9
\end{matrix}\right.
\Rightarrow 

\left\{\begin{matrix}
C+D=8,162277\\ 
CD=18,486832
\end{matrix}\right.

 
 

\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A+B+C+D=10\\ 
(A+B)(C+D)=15\\
AB+CD=18\\
ABCD=-9
\end{matrix}\right. 
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
A+B=5-\sqrt{10}\\ 
C+D=5+\sqrt{10}\\
AB=9-3\sqrt{10}\\
CD=9+3\sqrt{10}
\end{matrix}\right. $$

Lại có $$x^4-10x^3+33x^2-30x-9=0=(x^2-(A+B)x+AB)(x^2-(C+D)x+CD)$$
Suy ra OK !

e k hiểu sao lại ra được A+B=5-\sqrt{10}\\ 

C+D=5+\sqrt{10}\\
AB=9-3\sqrt{10}\\
CD=9+3\sqrt{10} 

giải thích dùm e với

 

Nếu phương trình bậc 4 có 4 nghiệm lẻ thì làm sao ?

VD : $x^4-2x^3-11x^2+14x+23=0$

Bước 1 : Tìm 4 nghiệm ta được 

$A=-1,0385$

$B=2,333977$

$C=-2,74819$

$D=3,4527$

Bước 2 :

Thử AB+CD , AC+BD , AD+BC xem cái nào đẹp thì đó là cặp nghiệm cần tìm

Dễ thấy đó là AD+BC ( bằng -10 )

Do đó ta được các cặp AD , BC

Bước 3 : 

CALC cho $x^2-(A+D)x+AD$ tại $x=1000$ , SHIFT STO E

CALC cho $x^2-(B+C)x+BC$ tại $x=1000$ , SHIFT STO F

Bước 4 : Vì $F>E$ nên 

F=$\frac{E+F}{2}+\sqrt{\frac{(E-F)^2}{4}}$

$=998995+1996002$

$=x^2-x-5+\sqrt{2x^2-4x+2}$

Tương tự $E=x^2-x-5-\sqrt{2x^2-4x+2}$

Vậy $x^4-2x^3-11x^2+14x+23=0$ $\Leftrightarrow (x^2-x-5)^2-2(x-1)^2=0$ ... 

OK !

 

bấm máy tính thế nào để ra được 4 nghiệm A, B, C, D trên ạ??????