Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vta00

Đăng ký: 01-07-2015
Offline Đăng nhập: 04-10-2018 - 23:18
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\frac{1}{a^{a}(b+c)}+\frac...

02-07-2016 - 15:22

TH1:Nếu có 2 số lớn hơn bằng 1,1 số nhỏ hơn bằng 1,giả sử $a\leq 1,b\geq 1,c\geq 1$,áp dụng bdt Bernoulli $a^a=\frac{a}{a^{1-a}}=\frac{a}{(1+a-1)^{1-a}}\geq \frac{a}{1+(1-a)(a-1)}=\frac{a}{2a-a^2}=\frac{1}{2-a}$,$b^b=(1+b-1)^b\geq1+b(b-1)=b^2-b+1\geq b$,$c^c=(1+c-1)^c\geq 1+c(c-1)\geq c^2-c+1\geq c$.Suy ra $\sum \frac{1}{a^a(b+c)}\leq \frac{2-a}{b+c}+\frac{1}{b(c+a)}+\frac{1}{c(a+b)}=f(a,b,c)$,ta sẽ đi cm$f(a,b,c)\leq f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})$ hay $\frac{2-a}{b+c}+\frac{1}{b(c+a)}+\frac{1}{c(a+b)}\leq \frac{2-a}{2\sqrt{bc}}+\frac{2}{bc+a\sqrt{bc}}$.Thật vậy $\frac{2-a}{b+c}\leq \frac{2-a}{2\sqrt{bc}}\Leftrightarrow (\sqrt{b}-\sqrt{c})^2\geq 0$ đúng với mọi $b,c$ không âm,$\frac{1}{b(c+a)}+\frac{1}{c(a+b)}\leq \frac{2}{(bc+bc \sqrt a)}=\frac{2}{bc+\sqrt a}$ điều này tương đương $(1-a\sqrt a)(b+c-\frac{2}{\sqrt a})\geq 0$,đúng với mọi $a\leq 1$ do $b+c\geq 2\sqrt {bc}=frac{2}{\sqrt a}$.Ta sẽ đi chứng minh $f(a,\sqrt bc,\sqrt bc)=f(a,\frac{1}{\sqrt a},\frac{1}{\sqrt a})=\frac{2-a}{\frac{2}{\sqrt a}}+\frac{2}{\frac{1}{a}+\sqrt a}\leq \frac{3}{2}$,đặt $t=\sqrt a$ thì tương đương $(t-1)^2(t^4+2t^3+t^2+4t+3)\sqrt 0$ đúng. TH2:Nếu có 2 số nhỏ hơn bằng 1,1 số nhỏ hơn bằng 1,giả sử $a\leq 1,b\leq 1,c\geq 1$,như TH1 ta quy về cm $\frac{2-a}{b+c}+\frac{2-b}{c+a}+\frac{1}{c(a+b)}\leq \frac{3}{2}$,để ý thấy $\frac{2-b}{a+c}=\frac{b(2-b)}{b(c+a)}\leq \frac{1}{b(c+a)}$ nên quy về giống như TH1,đúng với mọi $a\leq 1$


Trong chủ đề: $\sqrt{3x^{2}-2x+2}+\sqrt{2x-1...

30-06-2016 - 21:06

Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}-2x+2}+\sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}+6x^{3}-7x^{2}-3=0$ 

https://www.wolframa...)+6x^3-7x^2-3=0


Trong chủ đề: Chứng minh: $(1-\dfrac{b}{a})(2+\dfrac...

30-06-2016 - 10:06

Nếu $c\leq2$ thì $\frac{c}{a}+2\leq \frac{2}{1}+2=4,\frac{b}{a}-1\leq \frac{3}{1}-1=2\Rightarrow \left ( \frac{b}{a}-1 \right )(\frac{c}{a}+2)\leq 8$.Nếu $c\geq2$ thì  $\left ( \frac{b}{a}-1 \right )(\frac{c}{a}+2)\leq 8\Leftrightarrow \left ( \frac{\sqrt{14-a^2-c^2}}{a}-1 \right )(\frac{c}{a}+2)\leq 8\Leftrightarrow \left ( 2a+c \right )\sqrt{14-a^2-c^2}\leq 10a^2+ca\Leftrightarrow 104a^4+24ac^3+6c^2a^2+4ac^3+c^4-14c^2-56a^2-56ac\geq 0$,ta có $6c^2a^2\geq 6c^2,16a^4\geq16,c^4-8c^2+16\geq0,a(32a^3+24a^2c+4c^3-56c)\geq a\left ( 32-32c+4c^3 \right )=a(c-2)(c^2+2c-4)\geq 0$ cộng các bất đẳng thức lại suy ra đcpcm.


Trong chủ đề: $3^{n} + 2^{n} \vdots 7$

01-03-2016 - 08:21

Xét $n$ có dạng $6k+r$ với $k,r\in \mathbb{Z},r= \overline{0,5}$ thì thấy không có số $n$ thỏa mãn $7|3^n+2^n$


Trong chủ đề: Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 3 điểm $A',B',C'$ n...

01-02-2016 - 03:25

Câu 2:Giả sử tồn tại tam giác thỏa mãn là $ABC$ .Xét tam giác $ABC$,đường cao $AD,BE,CF$ và trực tâm $H$. Ta có $AD.BC=2S>200$,vì $AD<1$ nên $BC>200$,tương tự $AB>200,AC>200$.Mặt khác $BH+HD>BD,CH+HD>CD$ suy ra $BH+HC+2HD>BC>200$ mà $BH<BE<1,CH<CF<1,2HD<2AD<2$ suy ra $BH+HC+2HD<4$ vô lí suy ra không tồn tại tam giác thỏa mãn.