guongmatkhongquen

$x^{2}+x+4=6\sqrt{x+5}+2\sqrt{x^{2}-7}$
$x+12=2\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+7}$

Cho ba số dương a,b,c.CMR
$\frac{4a^{2}+(b-c)^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{4b^{2}+(c-a)^{2}}{2b^{2}+c^{2}+a^{2}}+\frac{4c^{2}+(a-b)^{2}}{2c^{2}+a^{2}+b^{2}}\geq 3$

$\sqrt{2x-3}+\sqrt[3]{x^{3}-7}=5-\sqrt{x^{2}+5}$

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
$\sqrt{\frac{ab+2c^{2}}{1+ab-c^{2}}}+\sqrt{\frac{bc+2a^{2}}{1+bc-a^{2}}}+\sqrt{\frac{ca+2b^{2}}{1+ca-b^{2}}}\geq 2+ab+bc+ca$

$\sqrt{3x^{2}-3}+\sqrt{6x+7}=2x^{2}$