phuonganh02

Tìm Giá trị của $x^{2}+y^{2}$  biết $x+y=2$ và $x-y=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Bài 1 : Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng HK. Chứng minh rằng DK = EH.

Bài 2 : Cho $\Delta ABC$, AM là trung tuyến, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM, cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên đường thẳng d. CMR : AA' = $\frac{BB'+CC'}{2}$

Bài 3 : Từ 3 đỉnh của tam giác, ta hạ các đường vuông góc xuống một đường thẳng d ở ngoài tam giác đó. CMR tổng độ dài 3 đường vuông góc đó gấp 3 lần độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ trọng tâm của tam giác xuống đường thẳng d.

Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD, AC, G là giao của đường thẳng đi qua E vuông góc với AD và đường thẳng đi qua F vuông góc với BC. CMR : GD=GC.

Mọi người giúp em bài 4 đc ko ạ, 3 bài đầu em làm đc rồi. Cảm ơn ạ ♥

Bài 1 : Cho tứ giác ABCD, AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm 2 đường chéo tạo với AB, CD các góc bằng nhau.

Bài 4 : Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thang cân ABCD (AB//CD, AB>CD). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm OD, OA, BC. Chứng minh $\Delta IJK$ đều, biết $\widehat{AOB} = 60^{0}$

Bài 3 : Cho tứ giác ABCD có AB, CD không song song. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AD. Chứng minh rằng MN < $\frac{AB+CD}{2}$

Bài 1 : Cho $\Delta$ ABC và đường trung tuyến CD. Trên cạnh AC lấy 2 điểm E, F sao cho AE = EF = FC. Đoạn thẳng BF cắt CD tại I. Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho AK = AD. Chứng minh : K, I, E thẳng hàng.

Bài 2 : Cho góc nhọn $\widehat{xoy}$. Từ  1 điểm A thuộc oy dựng tia Ak // Ox, dựng tia At $\perp$ Ox.một tia Oz cắt 2 tia Ak, At lần lượt tại M, N sao cho MN = 2OA. Chứng minh $\widehat{xoy}$ = 3$\widehat{xoz}$

Bài 1 : Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB = AD + BC. Trên AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng CE là phân giác $\widehat{BCD}$

Bài 2 : Cho hình thang ABCD có AB//CD có AB < DC. Chứng minh rằng DC - AB < AD + BC

Bài 3 : Cho hình thang ABCD có AB//CD, phân giác ngoài tại $\widehat{A}$ , $\widehat{D}$ cát nhau tại I, phân giác ngoài tại $\widehat{B} , \widehat{C}$ cắt nhau tại K. Cho IK = 30cm. Tính chu vi hình thang.

Bài 4 : Cho hình thang ABCD có AB//CD có E là trung điểm của BC, $\widehat{AED}$ = $90^{0}$. Chứng minh rằng DE là phân giác $\widehat{D}$

Bài 1 : Cho 2 điểm A,B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a. gọi C là trung điểm của AB; kẻ AD,BE,CF vuông góc với a (D,E,F thuộc a). AD = m, BE = n. Tính CF.

Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = $30^{0}$. Kẻ đường cao BD. Trên tia BD lấy điểm K sao cho BK = AB. a) Chứng minh tam giác ABK đều. b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh CH = 2CD.

Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AC. a) Chứng minh HK // BC. b) Chứng minh : HK = $\frac{1}{2}$ chu vi tam giác ABC.

Bài 4 : CHo tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. D,E theo thứ tự là trung điểm của BH, AH. CHứng minh CE vuông góc với AD.

Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. O là giao 3 đường trung trực. vẽ các điểm A', B', C' sao cho BC,CA,AB theo thứ tự là trung trực của OA'.OB',OC'.Chứng minh tam giác ABC = tam giác A'B'C'.

Ta có: $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABM$ => $ED$ // $BM$ hay $ED$ // $BC$ và $ED$=$\frac{1}{2} BM$

          $DF$ là đường trung bình của $\Delta AMC$ => $DF$ // $MC$ hay $DF$ // $BC$ và $DF$=$\frac{1}{2} MC$                         $(1)$

   Từ điểm D nằm ngoài BC ta vẽ dc ED//BC và DF//BC nên theo tiên đề Ơ-clít thì E D F thẳng hàng

Mặt khác $AM$ là trung tuyến => $BM=MC$ => $\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}MC$ nên từ $(1)$ => $ED=DF$

cảm ơn ạ !

Bài 1 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AM, AB,AC. Chứng minh D,E,F thẳng hàng và DE = DF.

Bài 2 : Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của trung tuyến AM. Tia BD cắt AC tại E. Chứng minh : a) AE = $\frac{1}{2}$ EC.  b) DE = $\frac{1}{4}$ BE

Bài 3 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Kẻ các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua M.