phuonganh02

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

sin²x + sin²(π /3 - x) + sinx.sin(π/3 - x)

Bài 1 : Cho tam giác ABC, góc A = $90^{0}$. Kẻ $AH\perp BC, HI \perp AB, HK\perp AC.$ M là trung điểm của BC. Chứng minh $AM\perp IK.$

Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ $BH\perp AC.$ Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh $BM\perp MK$.

Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CH, HD, AB.

a) CM : M là trực tâm của tam giác CBN.

b) Gọi K là giao BM, CN. E lầ chân đường cuông góc hạ từ I xuống BM. CM : EINK là hình chữ nhật.

Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD. O là giao 2 đường chéo, H là hình chiếu của A trên OD. Biết góc DAH = góc HAO = góc OAB. CM : Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

BÀi 5 : CHo tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, P, I, K, R lần lượt là trung điểm BC, CA, AB, HA, HB, HC. 

a) CM : IM, KN, RP cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn.

b) CM : M, N, P, I, K, R, D, E, F cách đều O.

Tìm Giá trị của $x^{2}+y^{2}$  biết $x+y=2$ và $x-y=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

BÀi 1 : Cho hình bình hành ABCD. Và d nằm ngoài hình bình hành. Kẻ AA', BB',CC',DD' vuông góc với d. CMR AA' + CC' = BB' + DD'

Bài 2 : Cho tam giác ABC (AB=AC) Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE, BC cắt DE ở F. CMR F là trung điểm đoạn thẳng DE.

Bài 3 : Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90 độ) và DC =2AS, H là hình chiếu của D trên đường chéo AC, M là trung điểm đoạn HC. CMR BM vuông góc với MD.