Hide On Mask

Giải các phương trình sau:

1) $2(x^{2}+x+3)=5.\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+2}$

2) $2x+1+x\sqrt{x^{2 }+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$

P/s: Kt 15p   

Bài 1: Cho $k;n;a;b\geq 2$ là một số nguyên dương . Ta có công thức tổng quát $n^{k}-1 \vdots (n-1)^{2}$ khi và chỉ khi $k\vdots (n-1)$. Chứng minh rằng với mọi $(k;n)=(a;b)$ . Khi đó ta cho $k=a;n=b$ thì hoàn toàn có công thức tương tự công thức tổng quát 

Bài 2: Chứng minh rằng tồn tại vô số $m\in N*$ thỏa mãn $2^{m}-2\vdots m$ 

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: 

$x^{3}=y^{3}+2y^{2}+1$

Xét nếu $x>0 ;y>0$ hoặc $x<0;y<0$ thì ta có $y^{3}<x^{3}<(y+1)^{3}$ hoặc $(y+1)^{3}<x^{3}<y^{3}$ đều vô nghiệm

Xét nếu $y=0$ thì $x=1$ , nếu $x=0$ thì $y\notin Z$

Nếu $x>0$ và $y<0$ thì điểu này chỉ xảy ra khi $2y^{2}+1>y^{3}$ đến đây dễ chặn được $-2<y<0$

Nếu $x<0$ và $y>0$ thì vô nghiệm do 2 vế trái dấu

 

     2,$\sqrt{x^2-\frac{7}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}=x$

$ĐKXĐ x\geq 0$

Bình phương hai vế của phương trình, ta có

$x^{2}+x-\frac{14}{x^{2}}+2\sqrt{x^{3}-7-\frac{7}{x}+\frac{49}{x^{4}}}=x^{2}$

Chuyển vế và tiếp tục bình phương , ta được

$4x^{3}+x^{2}-28=0$

Hay $x=2$( Thỏa mãn)