Bài 5 : Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$ ,vẽ đường kính $CD$ (không vuông góc với $AB$) . $AC$ và $AD$ cắt tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ tại $M,N$ . Gọi $I$ là trung điểm $AD$.
a) CMR: $OINB$ nội tiếp
b) CMR: $AI.AN=2R^{2}$
c) CMR: $\widehat{CDM}=\widehat{CNM}$
d) $K$ là trung điểm của $MN$. CMR: $AK$ vuông góc với $CD$
e) Gọi $F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $CMN$. Tính $KF$ theo $R$. Suy ra $F$ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi đường kính $CD$ thay đổi.