Hide On Mask

Bài 5 : Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$ ,vẽ đường kính $CD$ (không vuông góc với $AB$) . $AC$ và $AD$ cắt tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ tại $M,N$ . Gọi $I$ là trung điểm $AD$.

a) CMR: $OINB$ nội tiếp 

b) CMR: $AI.AN=2R^{2}$

c) CMR: $\widehat{CDM}=\widehat{CNM}$

d) $K$ là trung điểm của $MN$. CMR: $AK$ vuông góc với $CD$

e) Gọi $F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $CMN$. Tính $KF$ theo $R$. Suy ra $F$ luôn thuộc một đường thẳng cố định khi đường kính $CD$ thay đổi. 

Giải phương trình :

1) $x^3-8x-1=2\sqrt{10-x^2}$

2) $\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3x^2-x+3$

3) $2x^2-x-3=\sqrt{2-x}$

Chứng minh phương trình sau nếu có nghiệm thì nó có ít nhất 2 nghiệm phân biệt:

$\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{1-x^{2}}=m$

Tìm $GTLN$ của hàm số $f(x)=x^{3}.(2-x)^{5}$ trên đoạn $\left [ 0;2 \right ]$

Đường tròn $(I;r)$ nội tiếp $\bigtriangleup ABC$ tiếp xúc với ba cạnh $AB;BC;CA$ lần lượt tại $M;N;P$.Chứng minh rằng: $S_{MNP}=(\frac{pr^{2}}{2R})$