hien2000a

bạn đỏi mấy cái dấu < và > trong bài của mình là dc mà

có dấu = thì lm sao chia đc giống như ko ai chia 1 a khi chưa biết ẩn đó có khác 0 ý

giải phương trình

$\sqrt[4]{4x-3}+\sqrt{2x-1}=x^{2}+1$

cho các số a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c> 0$. Chứng minh rằng:

$\frac{a^{3}b}{a^{3}+b^{3}}+\frac{b^{3}c}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{3}a}{c^{3}+a^{3}}\geq \frac{ab^{3}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{bc^{3}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{ca^{3}}{c^{3}+a^{3}}$

Cho các số a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c> 0$. Chứng minh rằng: 

$\frac{a^{3}b}{a^{3}+b^{3}}+\frac{b^{3}c}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{3}a}{c^{3}+a^{3}}\geq \frac{ab^{3}}{a^{3}+b^{3}}+\frac{bc^{3}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{ca^{3}}{c^{3}+a^{3}}$

Là $c^3$ hay $25c^3$ vậy. Nếu là $25c^3$ thì ở đây rồi

c³

Giải phương trình:

$\sqrt{5x-6}+\sqrt{10-3x}=2x^{2}-x-2$

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} y+xy^{2}=6x^{2} & \\ 1+x^{2}y^{2}=5x^{2} & \end{matrix}\right.$

Bunhia mà bạn, đầu tiên nhân cả tử và mẫu với $a^2+b^2+c^2+d^2$

 

Ta có:$ (a^4+b^4+c^4+d^4)(a^2+b^2+c^2+d^2) \geq (a^3+b^3+c^3+d^3)^2$

bạn có thể viết dạng tổng quát ko?

Cho a,b,c,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a+b+c+d=3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=$\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}}$

Cho biểu thức :

P=$xy(x-2)(y+6)+12x^{2}-24x+3y^{2}+18y+36$

CM P luôn dương với mọi giá trị x;y$\epsilon \mathbb{R}$

Ta có 

$3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) = (a + b + c)(a^{2} + b^{2} + c^{2})$

$= a^{3} + b^{3} + c^{3} + a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a + ab^{2} + a^{2}c + bc^{2}$

Áp dụng cauchy ta có

$a^{3} + ab^{2} \geq 2a^{2}b$

$b^{3} + bc^{2} \geq 2b^{2}c$

$c^{3} + ca^{2} \geq 2c^{2}a$

=> $P \geq a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{ab + bc + ca}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

=> $P \geq a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{9 - (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{2(a^{2} + b^{2} + c^{2})}$

Đặt $x = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ ta có $x \geq 3$

=> $P \geq x + \frac{9 - x}{2x} = \frac{x}{2} + \frac{9}{2x} + \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \geq 3 + \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 4$

Dấu bằng <=> a = b = c = 1

a3+ab2≥2a2ba3+ab2≥2a2b

b3+bc2≥2b2cb3+bc2≥2b2c

c3+ca2≥2c2a

chỗ này thì liên quan tới chỗ nào trong bài vậy bạn?

Mình đã sửa ở trên, xin lỗi vì sự bất cẩn

 2√x2+1+x≥√34x2+4+4x√x2+1≥3

làm sao ra chỗ này bạn?dòng thứ 3 từ cuối lên làm như thế nào?     

Bạn bình phương 2 vế lên và thực hiện biến đổi tương đương

 

$x^2+1+x^2+2\sqrt{x^2+1} \geq 3$

 

$\iff 2x^2-2+\sqrt{x^2+1} \geq 0$

 

$\iff x^2-1+\sqrt{x^2+1} \geq 0$

tứ tưởng bình phương lên thì thành: $x^{2}+1+2x\sqrt{x^{2}+1}\geq 3$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a+b+c=3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ac}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn $\frac{x+y\sqrt{2013}}{y+z\sqrt{2013}}$ là số hữu tỉ, đồng thời $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ là số nguyên tố