tpctnd

Trong mp với hệ tạo độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$, phân giác trong của $A$ cắt $BC$ tại $D$. Gọi tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $ABD$ lần lượt là $I(2;1)$, $E(\frac{5}{3};2)$ và đường thằng $AD: x-y=0$. Tìm tọa độ $A$,$B$,$C$ biết điểm $A$ có hoành độ lớn hơn 2.

B1: Cho đa giác đều 2017 cạnh, tìm $k$ nguyên $\geq 4$ nhỏ nhất thỏa mỗi cách chọn 4 điểm trong k đỉnh của n giác tạo thành 1 tứ giác có đúng 3 cạnh là 3 cạnh của đa giác đều đó

B2:Cho A={0,1,...2016}, lấy số nhỏ nhất trong mỗi tập con gồm 10 phần tử bất kì của A, tính trung bình cộng của các phần tử đó

B3:cho các số tự nhiên x,y: x+y=2016. Tìm min, max x!y!

Thu gọn $A_{n}=1.C_{n}^{1}+2.C_{n}^{2}+...+nC_{n}^{n}$

$B_{n}=\frac{C_{n}^{0}}{1}+\frac{C_{n}^{1}}{2}+...+\frac{C_{n}^{n}}{n+1}$ với n thuộc N*

Cho a,b,c>0 và $\sum ab=1$

CMR: $\sum \frac{1}{ab} \geq 3+ \sum \sqrt{\frac{1}{a^{2}}+1}$

cho mình hỏi 3 bài ^^

Trong 45 học sinh làm bài kiểm tra, không có ai bị điểm dưới 2, chỉ có 2 học sinh được điểm 10. Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được ít nhất 6 học sinh có điểm kiểm tra bằng nhau, biết điểm số là số tự nhiên
 

Cho $a>0$ và $(b-1)^{2}<4ac$

1/Chứng minh $F(t)=at^{2}+(b-1)t+c>0$ với mọi t

2/Chứng minh 1 trong 3 bđt sau là sai:
$ax^{2}+bx+c\leq y$

$ay^{2}+by+c\leq z$

$az^{2}+bz+c\leq x$

(CM 2 câu bằng pp phản chứng)

Giả sử có không quá 4 học sinh có tháng sinh giống nhau 
Một năm có 12 tháng, khi đó số học sinh của lớp có không quá: 12.4=48 (học sinh)
Theo nguyên lí Dirichlet phải có ít nhất 5 học sinh có tháng sinh giống nhau