Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


royal1534

Đăng ký: 09-07-2015
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 05:08
****-

#584539 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Gửi bởi royal1534 trong 23-08-2015 - 23:37

Mọi người giải hộ em bài bđt. Cho a,b,c>0 thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$.  Chứng minh rằng

 $ \frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$

Đặt $a=\frac{1}{x}$; $b=\frac{2}{y}$; $c=\frac{3}{z}$
$\Rightarrow$ $x+y+z=3$
Thế $a=\frac{1}{x}$; $b=\frac{2}{y}$; $c=\frac{3}{z}$ vào ta có :
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow$ $\frac{z^{3}}{z^{2}+x^{2}}$+$\frac{y^{3}}{y^{2}+z^{2}}$+$\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}$ $\geq$ $\frac{3}{2}$
Đây là bđt quen thuộc.Áp dụng kĩ thuật Côsi ngược dấu ta có:$\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}$=$x-\frac{xy^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$\geq$ $x-\frac{xy^{2}}{2xy}$=$x-\frac{y}{2}$
Xây dựng các bđt thức tương tự.Ta có:
$\frac{z^{3}}{z^{2}+x^{2}}$+$\frac{y^{3}}{y^{2}+z^{2}}$+$\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}$$\geq$$x+y+z-\frac{x+y+z}{2}$=$\frac{3}{2}$ ($Chú$ $ý$ $x+y+z=3$)
$\Rightarrow$ $ĐPCM$



#584486 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...

Gửi bởi royal1534 trong 23-08-2015 - 21:16

 

Bài 14:Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tìm Max:$P= \frac{1}{1+xy+z^2}+\frac{1}{1+yz+x^2}+\frac{1}{1+xz+y^2}$

 

Áp dụng bđt $cauchy-swartchz$ Ta có 
$-P$=$\frac{1}{-1-xy-z^{2}}$+$\frac{1}{-1-yz-x^{2}}$+$\frac{1}{-1-zx-y^{2}}$$\geq$
$\frac{(1+1+1)^{2}}{-(3+xy+yz+zx+x^{2}+y^{2}+z^{2})}$$\geq$$\frac{9}{-(3+2(xy+yz+zx))}$=$\frac{-9}{5}$
$\Rightarrow$ $P$$\leq$ $\frac{9}{5}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$  



#584446 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...

Gửi bởi royal1534 trong 23-08-2015 - 20:37

Em sinh năm 2001 và rất mừng khi có topic như vậy để ôn thi

Đóng góp topic:Cho x,y,z là các số thực dương thõa mãn $xyz$=2

Chứng minh:
$\frac{x}{2x^{2}+y^{2}+5}$+$\frac{2y}{6y^{2}+z^{2}+6}$+$\frac{ 4z}{3z^{2}+4x^{2}+16}$ $\leq$$\frac{1}{2}$ 



#582831 Chứng minh: $AE$=$AF$

Gửi bởi royal1534 trong 18-08-2015 - 13:51

1,Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.Vẽ $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$.$D$ là điểm trên đoạn thẳng $HC$.Vẽ hình chữ nhật $AHDO$ .Vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $OD$ cắt tia đối $AB$ tại $E$,cắt $AC$ tại $F$

Chứng minh: $AE$=$AF$

2:Cho$(O;R)$ đường kính $AB$.$M$ là điểm bất kì thuộc $(O)$,Vẽ phía ngoài  tam giác $AMC$ vuông cân đỉnh $A$,Tam giác $BMD$ vuông cân đỉnh $B$

Chứng minh:trung diểm $I$ của $CD$ thuộc $(O)$

 




#582505 $\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}...

Gửi bởi royal1534 trong 16-08-2015 - 22:36

$\dfrac{1}{a^3(b+c)}+\dfrac{1}{b^3(c+a)}+\dfrac{1}{c^3(a+b)} $ =$\frac{\frac{1}{a^{2}}}{a(b+c)}$+$\frac{\frac{1}{b^{2}}}{b(a+c)}$+$\frac{\frac{1}{c^{2}}}{c(a+b)}$   $\geq$ $\frac{\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{(abc)^{2}}}{2(ab+bc+ca)}$= $\frac{ab+bc+ca}{2}$$\geq$ $\frac{3}{2}$  




#576051 Phương trình $4x^{4}+3x^{3}-18x^{2}+3x+4...

Gửi bởi royal1534 trong 28-07-2015 - 00:02

Câu 1

$4x^{4}+3x^{3}-18x^{2}+3x+4$=0

Câu 2

$9x^{4}-24x^{3}-60x^{2}-48x-12$=0

Mình đã có đáp án nhưng ai giúp mình tìm ra cách giải với

Bài 1:Cách khác

Pt $\Leftrightarrow$ $(4x^{4}+4x^{3}-16x^{2})-(x^{3}+x^{2}-4x)-(x^{2}+x-4)=0$

$\Leftrightarrow$ $(4x^{2}-x-1)(x^{2}+x-4)=0$.Xong

$S={\frac{1\pm \sqrt{17}}{8},\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}}$




#573182 $\frac{a^{2}}{b} +\frac{b^...

Gửi bởi royal1534 trong 16-07-2015 - 21:25

Cho $a,b,c>0$ thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq 12$

Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{b} +\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a} \geq 6$




#571782 [CHUYÊN ĐỀ] CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi royal1534 trong 12-07-2015 - 17:01

Các bạn bàn luận không được sôi nổi lắm nhỉ! Tiếp nhé!

Bài 15: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:

 

                    $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$

 

 
    Giải: 
Ta chứng minh được bài toán nhỏ :$\sqrt{\frac{a}{b+c}}$ $\geq$ $\frac{2a}{a+b+c}$ (1)
Thật vậy (1) $\Leftrightarrow$ $\sqrt{a}$(a+b+c) $\geq$ 2a$\sqrt{b+c}$ 
a,b,c $\geq$ 0 $\Rightarrow$ a+b+c$\geq$2$\sqrt{a}$$\sqrt{b+c}$ $\Leftrightarrow$ $\sqrt{\frac{a}{b+c}}$ $\geq$ $\frac{2a}{a+b+c}$ 
Vậy (1) đã được chứng minh 
tương tự $\sqrt{\frac{b}{a+c}}$ $\geq$ $\frac{2b}{a+b+c}$(2)
         $\sqrt{\frac{c}{a+b}}$ $\geq$ $\frac{2c}{a+b+c}$ (3)
Cộng 3 vế (1)(2)(3)$\Leftrightarrow$ $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$ $\geq$ 2
Dấu = xảy ra  $\Leftrightarrow$ a=b+c và b=c+a và c=a+b  $\Leftrightarrow$ a+b+c=0 trái với giả thiết a,b,c dương 
vậy $\sqrt{\frac{a}{b+c}}$+$\sqrt{\frac{b}{a+c}}$+$\sqrt{\frac{c}{a+b}}$ >2