Đến nội dung

thanhnam2000

thanhnam2000

Đăng ký: 10-07-2015
Offline Đăng nhập: 09-01-2017 - 20:11
-----

#665034 $MPXN$ nội tiếp

Gửi bởi thanhnam2000 trong 18-12-2016 - 19:22

Bài Hình Đề thi chọn HSG Hải Phòng bảng chuyên.

Cho tam giác nhọn $ABC$, $(AB<AC)$ nội tiếp $(O)$. Hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Một điểm $M$ di chuyển trên đoạn thẳng $AB$. Đường thẳng $d$ đi qua $M$ vuông gọc với $AC$ cắt $AO$ tại $I$; $IH$ cắt $CM$ tại $D$; $BD$ cắt $AC$ tại $N$; $AD$ cắt $BC$ tại $P$. Gọi $X$ là trung điểm của $BC$. CHứng minh rằng $MPXN$ nội tiếp.

Hình gửi kèm

  • HaiPhongHSG2017.png



#641824 Chứng minh $I,H,O$ thẳng hàng.

Gửi bởi thanhnam2000 trong 22-06-2016 - 23:25

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Một đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$ cắt $AC,AB$ lần lượt tại $E,F$. $BE$ giao $CF$ tại$H$. $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $KEF$. CM: $I,H,O$ thẳng hàng.




#626721 $\sum \frac{ab}{3b+c+d+3}\leq \f...

Gửi bởi thanhnam2000 trong 12-04-2016 - 11:51

Bđt sai với $a=b=c=d=1$

Mình nghĩ bài này phải chứng minh $\leq \frac{1}{2}$

Nhầm đã sửa: $a+b+c=3$




#626670 $\sum \frac{ab}{3b+c+d+3}\leq \f...

Gửi bởi thanhnam2000 trong 11-04-2016 - 22:12

Có vài bài trong sách của anh "Cẩn" nhờ mọi người giúp... (Sử dụng Cauchy-Schwarz)

1. Cho $a,b,c$ là các số thực dương: CM:

                $\frac{ab^{3}}{a^{3}+2b^{3}+c^{3}}+\frac{bc^{3}}{b^{3}+2c^{3}+a^{3}}+\frac{ca^{3}}{c^{3}+2a^{3}+b^{3}}\leq \frac{a+b+c}{4}$

2. Cho $a,b,c,d$ không âm thỏa mãn: $a+b+c+d=3$. CM

                        $\sum \frac{ab}{3b+c+d+3}\leq \frac{1}{3}$

 

___Trích "Kĩ thuật tách ghép_Trang-71"___




#624625 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Gửi bởi thanhnam2000 trong 03-04-2016 - 20:57

Bài 24:Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của 

   $P=\frac{16}{\sqrt{x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}+1}}+\frac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$

 

_Đề thi thử Chu Văn An Sơn La_




#624529 $P=\frac{16}{\sqrt{x^{2}y^{...

Gửi bởi thanhnam2000 trong 03-04-2016 - 17:08

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm GTNN của 

   $P=\frac{16}{\sqrt{x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}+1}}+\frac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$