happypolla

Thấy $VT$ là một tam thức bậc 2 nên đặt căn là bậc nhất

 

Đặt $\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}=ay+b \rightarrow 7a^2y^2+14aby=x+\dfrac{9}{4}-7b^2$

 

$\rightarrow 7a^3y^2+14a^2by=ax+\dfrac{9}{4}a-7ab^2$

 

Thay vào pt ta có: $7x^2+7x=ay+b$

 

$\iff \left\{\begin{matrix} 7a^3y^2+14a^2by=ax+\dfrac{9}{4}a-7ab^2 \\ 7x^2+7x=ay+b \end{matrix}\right.$

 

Để đưa về hệ đối xứng ta sẽ giải pt sau:

 

$\iff \left\{\begin{matrix}7a^3=7 \\ 14a^2b=7 \\  \dfrac{9}{4}a-7ab^2=b \end{matrix}\right.$

 

$\iff \left\{\begin{matrix} a=1 \\ b=\dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$

 

$\rightarrow \sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}=y+\dfrac{1}{2}$

bạn có thể nói rõ hơn vì sao lại chọn đặt căn là bậc nhất được không? mình thấy cách của bạn rất hay

Đặt $\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}=y+\dfrac{1}{2} \rightarrow 14y^2+14y=2x+1$

 

Thay vào pt ta có:

 

$\iff \left\{\begin{matrix} 14y^2+14y=2x+1 \\ 14x^2+14x=2y+1 \end{matrix}\right.$

 

Đến đây đc hệ đối xứng loại hai, công việc còn lại là trừ vế cho vế

 

Cách 2: phá căn bình thường bằng cách bình phương

 

$\iff (14x^2+12x-1)(98x^2+112x+9)=0$

làm sao bạn nghĩ ra được cách đặt như vậy, bạn có thể chỉ mình được không?

Bạn làm sai rồi bạn. Bạn kiểm tra lại nhé

Điều kiện: $x\geq 1$ hoặc $x\leq -1$
Đặt $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^{2}-1}}=a, \sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=b(a,b\geq 0)$
Khi đó ta có hệ sau: $\left\{\begin{matrix} &a+b=2 \\ &a^{4}b^{2}=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &b=2-a \\ &a^{4}(2-a)^{2}=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &b=2-a \\ &(a-1)(a^{2}-a-1)(a^{3}-2a^{2}-1)=0 \end{matrix}\right.$
TH1: $a=1\Rightarrow b=1\Rightarrow x=1$(thoả mãn)
TH2: $a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow$ Vô nghiệm
Các trường hợp còn lại $a,b$ không thoả mãn
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$

Tại mình tưởng có cách khác nhanh hơn nên mới hỏi