happypolla

Giải hệ : $\left\{\begin{matrix}2x-2y+\sqrt{2x+y+2xy+1}=1 \\ \sqrt[3]{3y+1}=8x^3-2y-1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}(x-3)\sqrt{2-x}+y^3+y=0 \\ x^3+3y^2-6=\sqrt{x+2} \end{matrix}\right.$

Trong tam giác ABC, $CMR: \frac{1}{r}=\frac{1}{h_{a}}+\frac{1}{h_{b}}+\frac{1}{h_{c}}$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x+y-z=7 & \\ x^2+y^2-z^2=37 & \\ x^3+y^3-z^3=1 & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình: $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x(1-x)^2}+\sqrt[4]{(1-x)^3}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{x^2(1-x)}$

Giai phuong trinh : $7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

Cho $\vec{IA}=k.\vec{IB}$. CMR: $\vec{MI}=\frac{\vec{MA}.k.\vec{MB}}{1-k}$

Cho-1<a,b<1. CMR: $-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq \frac{1}{2}$

Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác ($a\geq b\geq c$). Tìm Min của $C=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(c+a)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$

Tìm Max của A=$\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{c}{b+c}$ biết $\frac{1}{3}\leq c\leq b\leq a\leq 3$

Tìm x,y thuộc N thỏa $(x-y+1)(x+y+2)=p^2+2$ với p là một số nguyên tố

Cho 2 đường tròn (O1);(O2) cắt nhau tại A,B. Một đường thẳng qua A cắt (O1); (O2) tại M, N.  Một đường thẳng qua B cắt (O1); (O2) tại P, Q. CM: MP//NQ

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D trên cạnh AC sao cho CD=2AD. Lấy P trên đoạn BD sao cho góc APC= 90 độ. CMR: góc ABP= góc PCB

Giả sử x,y là những số vô tỷ dương, thoa: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$

CMR: nếu đặt $a_{n}=\left [ nx \right ], b_{n}=\left [ ny \right ]$ thì  Mỗi số nguyên dương xuất hiện đúng một lần trong một trong hai day $a_{n},b_{n}$ 

CHo đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên AB lấy O'. Vẽ đường tròn (O';R') tiếp xúc với (O) tại A. Vẽ tiếp tuyến qua B tiếp xúc với (O') tại C và cắt (O) tại E. kẻ EH và CK vuông góc AB. CMR: EK là phân giác của góc HEC