nguyenmanhquy

1. Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC ($B\in (O), C\in (O')$)

a. Tính góc BAC

b. Tính BC.

c. Gọi D là gđ của CA với đường tròn (O) (D khác A). CMR 3 điểm B,O,D thẳng hàng

d. Tính BA, CA

2. Cho đ B nằm giữa A và Csao cho AB=14cm, BC=28cm. Vẽ về 1 phía của AC các nửa đường tròn tâm I,K,O có đường kính theo thứ tự AB, BC, AC.Tính bán kính đường tròn (M) tiếp xúc ngoài với các nửa đường tròn (I), (K), và tiếp xúc trong với nửa đường tròn (O).

3. Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC. 1 tiếp tuyến của đường tròn cắt AB, AC theo thứ tự ở M và N.

a. Tính diện tích AMN biết BC=8cm, MN=3cm

b. CMR: $MN^2=AM^2+AN^2-AM.AN$

c*. Chứng minh rằng: $\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC}=1$

1.Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, biết AB=7cm, AC=8cm. Gọi M là trung điểm AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC

2. Cho đoạn thẳng AB, trên nửa mp bờ AB, dựng 2 tia Ax và By vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm D, trên tia By lấy điểm C sao cho AD+BC=DC.

a. CM: DC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

b. Gọi E là tiếp điểm của DC với đường tròn đường kính AB=2R $\left ( E\neq A, E\neq B \right )$. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích 2 tam giác ADE và BCE.

3. Cho 2 nửa đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài TT' có tiếp điểm với đường tròn (O) ở T, với đường tròn (O') ở T', Cắt đường nối tâm OO' ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của 2 nửa đường tròn cắt TT' ở M

a. Tính AM theo bán kính của 2 đường tròn (O) và (O')

b. CM: SO.SO'=$SM^2$ ; ST.ST'=$SA^2$

c. CMR: đường trong ngoại tiếp tam giác TAT' tiếp xúc với OO' tại A và đường tròn ngoại tiếp tam giác OMO' tiếp xúc với SM tại M

Tổng hợp một số bài:

1. Cho 4 số dương a,b,c,d $\left ( d\leq 1 \right )$. Biết a+b+c=d.

CMR: $a+b\geq 16abcd$

2.Giải phương trình: $\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5$

3. Tìm tất cả các tam giác vuông có cạnh là số nguyên và số đo chu vi bằng số đo diện tích.

4. Cho hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 4x^2-y^2+4y-4=0\\ x+\left | y \right |=a \end{matrix}\right.$

Với giá trị nào của a thì hệ có 3 nghiệm phân biệt?

5. Với x,y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+2008,5$

6. Bằng đồ thị hãy biện luận số nghiệm của pt sau:: $\left | x \right |+\left | x-1 \right |=m$

Help me!

Giải các hệ phương trình sau

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{matrix}\right.$

với $n\in N*$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y}=8-x^{3}\\ \left ( x-1 \right )^{4}=y \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+9x+27=y^{3}+3y^{2}-9y\\ x^{2}+y^{2}-x-y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+1 \right )x+\left ( y-3 \right )\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right.$

1. Hcn ABCD có các cạnh là 20cm, 30cm. Hình bình hành MNPQ nội tiếp hcn (M $\in$ BC; N $\in$ AB; P$\in$AD; Q $\in$ BC) sao cho MB=BN=DQ=PD. Xác định vị trí của M,N,P,Q để diện tích hình bình hành là lớn nhất.

2. Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC, CA, AD sao cho $\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{PC}{PD}=\frac{QD}{QA}$. Xác định vị trí của M,N,P,Q sao cho $S_{MNPQ}$ nhỏ nhất.