Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Quynh Le

Đăng ký: 13-07-2015
Offline Đăng nhập: Riêng tư
-----

#579223 $\left\{\begin{matrix} x^{2}(y^...

Gửi bởi Quynh Le trong 06-08-2015 - 21:44

$x^{2}(y^{2}+1)+2y(x^{2}+x+1)=x^{2}(y+1)^{2}+2y(x+1)=3$
Đặt $x(y+1)=a$ và $y(x+1)=b$ Ta có hệ

$\left\{\begin{matrix}a^{2}+2b=3 \\ ab=1 \end{matrix}\right.$

Đến đây dùng phương pháp thế thôi !! 

Được $a=1....or....a=-2$




#579177 Với $a,b>0$. Chứng minh $a+\frac{4}{(a...

Gửi bởi Quynh Le trong 06-08-2015 - 20:29

Ta có : Theo bất đẳng thức $AM-GM$

$a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}=a-b+\frac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}+b+1-1\geq 2\sqrt{(a-b)\frac{4}{(a-b)(b+1)^{2}}}+b+1-1=\frac{4}{b+1}+b+1-1\geq 2\sqrt{(b+1)\frac{4}{b+1}}-1=3$