Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


mathstu

Đăng ký: 14-07-2015
Offline Đăng nhập: 07-02-2017 - 18:07
*****

#654124 Đề thi hsg thành phố Hà Nội 2016

Gửi bởi mathstu trong 14-09-2016 - 12:10

nguồn: fb của bạn Nguyen Hoang Tung Lam

Hình gửi kèm

  • fd.jpg



#653516 Đề thi hsg Bình Dương vòng 2 ngày thứ nhất (09/09/2016)

Gửi bởi mathstu trong 09-09-2016 - 22:40

Câu 1: là bài 1  trong đề số 2 của đề thi Trường Đông 2015  

http://vndoc.com/dow...en-2015/113583 




#650345 Kỷ yếu Hậu Gặp Gỡ Toán Học 2016

Gửi bởi mathstu trong 19-08-2016 - 13:03

Chào mọi người,

Đã gần một tháng sau khi Gặp Gỡ Toán Học 2016 kết thúc với tràn đầy những kỷ niệm đáng nhớ. Gặp Gỡ Toán Học năm nay có nhiều nét mới lạ, và cuốn Kỷ yếu Hậu Gặp Gỡ Toán Học chính là một trong những đổi mới ấy với mong muốn giúp các bạn học sinh có được một tài liệu đầy đủ về những gì đã được học tại Gặp Gỡ Toán Học. Chúng tôi hy vọng rằng đây sẽ là một tài liệu quý dành cho các bạn học sinh, các thầy, cô giáo và cũng như các bạn có một niềm đam mê với Toán học. Đồng thời, chúng tôi cũng luôn chờ đợi những lời góp ý của quý bạn đọc gần xa để cuốn Kỷ yếu được hoàn thiện hơn trong những lần phát hành sau.

Kỷ yếu Hậu Gặp Gỡ Toán Học 2016:

(trích nguyên văn từ stt fb của  anh Tiến Kha Phạm)

 

 mọi người có thể vào link https://drive.google...E9JaTJZTFE/view

hoặc tải trực tiếp 

----

p.s: mình xin phép được chia sẻ lên đây để mọi người cũng xem. :) 

File gửi kèm




#649363 Trường hè toán học 2016 bài kiểm tra số 2

Gửi bởi mathstu trong 13-08-2016 - 11:16

Nguồn: fb của bạn Hiếu Digb

 


Đánh lại vì ảnh nhỏ.
Bài 5. Cho tứ giác lồi $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, giả sử $O$ không trùng giao điểm $G$ của $AC$ và $BD$ và $O$ không nằm trên đường thẳng $BD$.
Giả sử $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AD$ cắt $BC$ tại $F$. Đường thẳng $OG$ cắt $EF$ tại $I$.
a. chứng minh $BEIC$ $DFIC$ VÀ $OBID$ nội tiếp đường tròn
b. gọi $M$ $N$ là tâm của đường tròn $(BCE)$ và $(DCF)$. Gọi $P$ $Q$ là giao điểm của $(CMN)$ và $(OBD)$. Chứng minh $OI$ $PQ$ và $MN$ đồng quy và tam giác $EAF$ và $MON$ đồng dạng
Bài 6. cho đa thức $P(x)=x^n-(p-1)x+p$ trong đó $n\geq 2$ và $p$ là số nguyên tố. Chứng minh rằng nếu $P(x)$ phân tích thành 2 đa thức với hệ số nguyên khác đa thức hằng số thì $P(x)$ có nghiệm $z$ sao cho $\left | z \right |=1$
Bài 7 Cho $p>5$ là số nguyên tố và $p\neq 107$ ta viết
$\frac{1}{1^{2003}}+\frac{1}{2^{2003}}+...+\frac{1}{(P-1)^{2003}}=\frac{a}{b}$
Trong đó $a$ $b$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh $p^2\setminus a$
@Zaraki: Cho phép mình gộp hai bài viết lại để mọi người dễ đọc + thấy được đề trên trang chủ.

Hình gửi kèm

  • v.jpg



#649315 Trường hè toán học 2016 bài kiểm tra số 1

Gửi bởi mathstu trong 13-08-2016 - 00:30

nguồn: fb 

Hình gửi kèm

  • ds.jpg



#641399 $M$ $\left\{\begin{matrix} \alpha =n\...

Gửi bởi mathstu trong 20-06-2016 - 15:13

Ý của mình là $n=2$ là nghiệm duy nhất. Bạn đọc lại đi, mình giải ra $n$ đấy chứ. 

ok mình sửa lại với $M$ là điểm bất kỳ rồi. Tại tối qua suy nghĩ không kỹ :P sorry nha 




#641343 $M$ $\left\{\begin{matrix} \alpha =n\...

Gửi bởi mathstu trong 20-06-2016 - 01:26

Cho tam giác $ABC$ điểm $M$  bất kỳ . Gọi $\left\{\begin{matrix} \alpha=\measuredangle BMC \\ \beta=\measuredangle BMA\\ \delta =\measuredangle AMC \end{matrix}\right.$

Có thể tìm điểm $M$ để thõa mãn $\left\{\begin{matrix} \alpha =n\measuredangle A\\ \beta =n\measuredangle C\\ \delta=n\measuredangle B \end{matrix}\right.$   với $n$ là 1 số không âm  hay không ? 




#639501 Cho a,b là hai số thức phân biệt sao cho: $a-b$, $a^2-b^2...

Gửi bởi mathstu trong 11-06-2016 - 00:42

Cho a,b là hai số thực phân biệt sao cho: $a-b$, $a^2-b^2$, $a^3-b^3$,... đều là số nguyên. Chứng minh rằng $a,b$ cũng là số nguyên dương.

bài toán phụ: cho $a,b$ là 2 số hữu tỉ phân biệt sao cho $a^n-b^n\in Z+$ thì $a,b$ cũng là số nguyên

lời giải

trở lại bài toán dễ dàng cm được $a,b$ là số hữu tỉ áp dụng bài toán trên --> đpcm




#638861 $(n+3)^n=\sum_{k=3}^{n+2}k^{n}$

Gửi bởi mathstu trong 08-06-2016 - 09:08

tìm  $n$ thõa $(n+3)^n=\sum_{k=3}^{n+2}k^{n}$  với $k,n$ là số nguyên dương




#638832 Cmr: $\sum_{k=1}^n\frac{P''(x_k)}...

Gửi bởi mathstu trong 08-06-2016 - 06:49

http://diendantoanho...e-1#entry285095

xem bài  $3a$  :lol:




#638723 $x^{2}+y^{2}+1=3xy$

Gửi bởi mathstu trong 07-06-2016 - 15:00

chứng minh tất cả nghiệm nguyên dương của phương trình $x^{2}+y^{2}+1=3xy$  là $(x,y)=(F_{2k-1},F_{2k+1})$

với  $F_{n}$ là dãy Fibonacci




#638164 chứng minh định lý Fagnano :v

Gửi bởi mathstu trong 05-06-2016 - 01:48

Có ai chứng minh hộ định lý Fagnano đk k?

http://www.math.uoc....ms/Fagnano.html

1 cách cm nhưng chắc lên cấp 3 mới hiểu

http://forumgeom.fau...e4/FG200422.pdf




#637951 4 - BĐT: Hàm số một biến

Gửi bởi mathstu trong 04-06-2016 - 02:12

 

 Bài toán 2:

 

 

 Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:

 
$x+y+z=3.$
 
 Chứng minh rằng:
 
$x+xy+2xyz\leq \frac{9}{2}.$
 
 
 P/S:
 
 Có bạn nào có hướng tiếp cận cho Bài toán 1 chưa?

 

dự đoán $x=\frac{3}{2};y=1;z=\frac{1}{2}$

ta có $x+xy+2xyz=x+xy(1+2z)\leq x+2x(\frac{b+c+\frac{1}{2}}{2})^{2}=x+2x(\frac{7-2x}{4})^{2}$

cần cm $x+2x(\frac{7-2x}{4})^{2}\le \frac{9}{2}$

<=> $(4-a)(2a-3)^{2}\ge 0$

dấu = $x=\frac{3}{2};y=1;z=\frac{1}{2}$




#637947 Cập nhật tình hình, thảo luận, chém gió về kì thi vào lớp 10 THPT

Gửi bởi mathstu trong 04-06-2016 - 01:19

lo nhất là tiếng Anh thì phải @@ nghe nói dân Toán học văn cũng tốt, chỉ có không chịu học Anh. 

em ngu hết .____________. 




#637943 $((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với...

Gửi bởi mathstu trong 03-06-2016 - 23:46

CMR:

$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$

đặt $A=\frac{((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}}$

            $=\frac{(1.2.3...n((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{(3.6.9...3n)(1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{3^{n}.1.2...n.1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$  

$1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$ là số nguyên

nên $((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$