Đến nội dung

mathstu

mathstu

Đăng ký: 14-07-2015
Offline Đăng nhập: 09-04-2018 - 10:04
*****

#637947 Cập nhật tình hình, thảo luận, chém gió về kì thi vào lớp 10 THPT

Gửi bởi mathstu trong 04-06-2016 - 01:19

lo nhất là tiếng Anh thì phải @@ nghe nói dân Toán học văn cũng tốt, chỉ có không chịu học Anh. 

em ngu hết .____________. 




#637943 $((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với...

Gửi bởi mathstu trong 03-06-2016 - 23:46

CMR:

$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$

đặt $A=\frac{((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}}$

            $=\frac{(1.2.3...n((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{(3.6.9...3n)(1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{3^{n}.1.2...n.1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$  

$1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$ là số nguyên

nên $((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ 




#637693 GẶP GỠ TOÁN HỌC 2016

Gửi bởi mathstu trong 02-06-2016 - 21:37

hay quá em đang hóng không biết năm nay tổ chức ở đâu

 

trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai

Ở trên có ghi kìa   :lol:




#637453 Đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu 2016-2017

Gửi bởi mathstu trong 01-06-2016 - 19:43

Câu 5 áp dụng bđt $a^2+b^2+c^2\geq 3(ab+bc+ac)$

và ct tính diện tích tam giác nhọn:S=$\frac{1}{2}Sin(\angle A).AB.AC$

                                               tù:$S=\frac{1}{2}sin(180-\angle A).AB.AC$

có vấn đề thì phải  :lol:

Bài toán 5:

gọi các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt là $a,b,c$

dễ dàng chứng minh được $\frac{HA}{a}=cotA$ $\frac{HB}{b}=cotB$  $\frac{HC}{c}=cotC$

bài toán quy về $cotA+cotB+cotC\geq \sqrt{3}$

note1

mở rộng




#637299 thảo luận THTT 03/2016

Gửi bởi mathstu trong 01-06-2016 - 00:53

                                                            THTT 03-2016

ĐỀ RA KỲ NÀY

NOTE

note

các lớp THCS

Bài T1/465 (lớp 6)

Đặt $S=1.2^0 +2.2^1+3.2^2+...+2016.2^2015$ và quy ước $2^0=1$

so sánh $S$ và $2015.2^{2016}$

Bài T2/465 (lớp 7)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$. Trên tia đối $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $BD=AC$, trên tia đối $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=AD$. Tia $DC$ cắt $BE$ tại $F$

tính số đo  $\measuredangle CFB$

 Bài T3/465 

Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{a^2+1}{bc} +\frac{b^2+1}{ca}+\frac{c^2+1}{ab}$ là 1 số nguyên dương

chứng minh rằng $(a,b,c)\leq [\sqrt[3]{a+b+c}]$

trong đó $(a,b,c)$ là ước chung lớn nhất của $a,b,c$ và $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt qua $x$ 

Bài T4/465 

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ( $AB<AC$) và $BC=2+2\sqrt{3}$. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có bán kính bằng $1$.

tính số đo góc $B$ và $C$ 

Bài T5/465 

Giải phương trình 

$\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}=\frac{4\sqrt{10}}{5}$

Các lớp THPT 

Bài T6/465 

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} e^x=y+\sqrt{z^2+1}\\ e^y=z+\sqrt{x^2+1}\\ e^z=x+\sqrt{y^2+1} \end{matrix}\right.$

Bài T7/465 

Số nào lớn hơn

$sin(cosx)$ hay $cos(sinx)$?

Bài T8/465

Cho  $A,B,C$  là 3 góc của 1 tam giác

chứng minh rằng $\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}\leq \frac{2}{3}(cot(\frac{A}{2})+cot(\frac{B}{2})+cot(\frac{C}{2}))$

Bài T9/465

Tìm giá trị dương lớn nhất  của số thực $T$ sao cho với mọi $a,b,c$ dương thõa mãn điều kiện $abc=1$ 

thì bđt sau luôn đúng: $\frac{a+b}{b(a+1)}+\frac{a+c}{c(b+a)}+\frac{c+a}{a(c+1)}\geq T$

Tiến tới OLYMPIC TOÁN 

Bài T10/465

Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y$ sao cho $x^{2}$ chia hết cho $2xy^{2}-y^{3}+1$

 Bài T11/465

Tìm tất cả các hàm đơn điệu $f: \left ( 0;+\infty \right )\rightarrow R$

thỏa điều kiện $f(x+y)=x^{2016}f(\frac{1}{x^{2015}})+y^{2016}f(\frac{1}{y^{2015}})$

với mọi $x,y$ dương

 Bài T12/465

Cho tam $ABC$ cân tại $A$ có $\measuredangle A <90$, đường cao $CD$. Gọi E là trung điểm $BD$, M là trung điểm $CE$, phân giác góc $\measuredangle BCD$ cắt $CE$ tại $P$. Đường tròn tâm $C$ bán kính $CD$ cắt $AC$ tại $Q$. Gọi $K=PQ\cap AM$

chứng minh tam giác $KCD$ vuông 

...

1-6

 cám ơn đã đọc     :D  :icon10: 




#633051 Tính: $\lim_{n \to \infty }(\sum_{k=0}^{n}\alph...

Gửi bởi mathstu trong 14-05-2016 - 14:18

lỡ đăng nhầm tiêu đề rồi  :lol:  :D




#633048 Tính: $\lim_{n \to \infty }(\sum_{k=0}^{n}\alph...

Gửi bởi mathstu trong 14-05-2016 - 13:46

cho dãy $(a_{n})$ có $a_{0}=1, a_{1}=\frac{1}{2}$ và  $a_{n+1}= \frac{a_{n}}{2(2n+1)a_{n}+1}$ với $n \geq 1$. giả sử góc $0\leq \alpha_{n}\leq \frac{\pi }{2}$   với $tan \alpha_{n}=a_{n}$ 
tính  $\lim_{n \to \infty }(\sum_{k=0}^{n}\alpha_{k})$




#633046 $(2p+1)^3\leq (2k-1)^3 +\sum_{j=k}^{p}(2j-...

Gửi bởi mathstu trong 14-05-2016 - 13:29

với $k$ là số nguyên dương sao cho: $k\geq 5$ và số nguyên tố $p$ sao cho: $p\geq k$  

cmr: $(2p+1)^3\leq (2k-1)^3 +\sum_{j=k}^{p}(2j-1)^3$




#632314 $\frac{(m^{2^{n}-1}-1)}{m-1}$

Gửi bởi mathstu trong 10-05-2016 - 20:19

Cho số nguyên dương $m> 2$

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geqslant 3$ thì số $\frac{(m^{2^{n}-1}-1)}{m-1}-m^{n}$ luôn có 1 ước số dưới dạng $m^{\alpha }+1$

(ở đây $\alpha$ là số nguyên không âm)

P/s: đây là bài T11/463 của báo THTT tháng 1-2016  :lol:  :luoi:




#632107 $d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq \frac...

Gửi bởi mathstu trong 09-05-2016 - 19:33

ôi  :wub:  1 cách hay nữa  :lol:  hay thật 




#632094 $d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq \frac...

Gửi bởi mathstu trong 09-05-2016 - 17:44

Cách làm của em, chả biết là có gọi là hình thuần túy hay không  :luoi:

$1/$ Ta có hệ thức $HA+HB+HC=2(R+r)$

$2/ $Áp dụng bđt $R\geq 2r$

$3/$ Ap dụng Bất đẳng thức Erdos-Modell  $d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq \frac{1}{2}(HA+HB+HC)$

Áp dụng $3$ ý trên dễ dàng ra được bât đẳng thức cần chứng minh!  :icon6:  

Mong anh chia sẽ chứng minh của anh cho mọi người cùng học tập!   :wub:  :ukliam2:




#629104 Kinh nghiệm ôn thi

Gửi bởi mathstu trong 23-04-2016 - 16:09

làm phao  :angry:  :angry:  :angry:  :ukliam2:




#626464 Tìm Min $\sum \frac{x^{2}y^{2}}...

Gửi bởi mathstu trong 10-04-2016 - 21:43

bđt mạnh hơn của  dark templar là :$\sum \frac{a}{b^2+c^2} \geqslant \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{11(a^2+b^2+c^2)+5(ab+bc+ca) )}}$




#618769 Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn:$b^{2}=a.c$. Khi đó t...

Gửi bởi mathstu trong 06-03-2016 - 18:26

Mình ko hỉu bài giải của bạn mathstu. Ngay chỗ : $\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=...=\frac{a+2014b}{b+2014c}\Rightarrow \frac{a}{c}=(\frac{b}{c})^{n}$

ở đây mình áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau hoy 

ta có $\frac{b}{c}=\frac{a}{b} =\frac{b+a}{c+b}$

$\frac{b}{c}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+2b}{b+2c}$

.......

cuối cùng ra được 




#618764 $a^2 +b^2 + c^2 + 2abc +1 \ge 2(ab+bc+ca) $

Gửi bởi mathstu trong 06-03-2016 - 17:57

Cho a,b,c là các số thực : 
Chứng minh rằng : $a^2 +b^2 +c^2 + 2abc + 1 \ge 2(ab+bc+ca) $

những bài áp dụng bđt  trên cho các số thực dương 

1. $xyz+2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+8 \geq 5(x+y+z)$

2.$xyz+ x^{2}+y^{2}+z^{2}+5\geq 3 (x+y+z)$