lo nhất là tiếng Anh thì phải @@ nghe nói dân Toán học văn cũng tốt, chỉ có không chịu học Anh.
em ngu hết .____________.
- rainbow99, kimchitwinkle, SlowMind và 1 người khác yêu thích
Happiness is a warm gun.
Gửi bởi mathstu trong 04-06-2016 - 01:19
lo nhất là tiếng Anh thì phải @@ nghe nói dân Toán học văn cũng tốt, chỉ có không chịu học Anh.
em ngu hết .____________.
Gửi bởi mathstu trong 03-06-2016 - 23:46
CMR:
$((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$ với $n\geq 1$
đặt $A=\frac{((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}}$
$=\frac{(1.2.3...n((n+1)(n+2)..3n)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{(3.6.9...3n)(1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =\frac{3^{n}.1.2...n.1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)}{3^{n}1.2.3...n} =1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$
$1.2.4.5..(3n-2)(3n-1)$ là số nguyên
nên $((n+1)(n+2)(n+3)...(3n-1)3n) \vdots 3^{n}$
Gửi bởi mathstu trong 02-06-2016 - 21:37
hay quá em đang hóng không biết năm nay tổ chức ở đâu
trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
Ở trên có ghi kìa
Gửi bởi mathstu trong 01-06-2016 - 19:43
Câu 5 áp dụng bđt $a^2+b^2+c^2\geq 3(ab+bc+ac)$
và ct tính diện tích tam giác nhọn:S=$\frac{1}{2}Sin(\angle A).AB.AC$
tù:$S=\frac{1}{2}sin(180-\angle A).AB.AC$
có vấn đề thì phải
Bài toán 5:
gọi các cạnh $BC,AC,AB$ lần lượt là $a,b,c$
dễ dàng chứng minh được $\frac{HA}{a}=cotA$ $\frac{HB}{b}=cotB$ $\frac{HC}{c}=cotC$
bài toán quy về $cotA+cotB+cotC\geq \sqrt{3}$
đặt $\left\{\begin{matrix} m=\frac{HA}{a} \\ p=\frac{HB}{b}\\ n=\frac{HC}{c} \end{matrix}\right.$ ta có $\frac{HA.HB}{ab}=\frac{HA.HB.sinA}{absinA}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}$ ==> $m.n.+m.p+p.n=1$ ==> đpcm
Gửi bởi mathstu trong 01-06-2016 - 00:53
THTT 03-2016
ĐỀ RA KỲ NÀY
các lớp THCS
Bài T1/465 (lớp 6)
Đặt $S=1.2^0 +2.2^1+3.2^2+...+2016.2^2015$ và quy ước $2^0=1$
so sánh $S$ và $2015.2^{2016}$
Bài T2/465 (lớp 7)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$. Trên tia đối $AB$ lấy điểm $D$ sao cho $BD=AC$, trên tia đối $CA$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=AD$. Tia $DC$ cắt $BE$ tại $F$
tính số đo $\measuredangle CFB$
Bài T3/465
Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $\frac{a^2+1}{bc} +\frac{b^2+1}{ca}+\frac{c^2+1}{ab}$ là 1 số nguyên dương
chứng minh rằng $(a,b,c)\leq [\sqrt[3]{a+b+c}]$
trong đó $(a,b,c)$ là ước chung lớn nhất của $a,b,c$ và $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt qua $x$
Bài T4/465
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ( $AB<AC$) và $BC=2+2\sqrt{3}$. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có bán kính bằng $1$.
tính số đo góc $B$ và $C$
Bài T5/465
Giải phương trình
$\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{2x+1}}+\frac{1}{\sqrt{1-2x}}=\frac{4\sqrt{10}}{5}$
Các lớp THPT
Bài T6/465
Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} e^x=y+\sqrt{z^2+1}\\ e^y=z+\sqrt{x^2+1}\\ e^z=x+\sqrt{y^2+1} \end{matrix}\right.$
Bài T7/465
Số nào lớn hơn
$sin(cosx)$ hay $cos(sinx)$?
Bài T8/465
Cho $A,B,C$ là 3 góc của 1 tam giác
chứng minh rằng $\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}\leq \frac{2}{3}(cot(\frac{A}{2})+cot(\frac{B}{2})+cot(\frac{C}{2}))$
Bài T9/465
Tìm giá trị dương lớn nhất của số thực $T$ sao cho với mọi $a,b,c$ dương thõa mãn điều kiện $abc=1$
thì bđt sau luôn đúng: $\frac{a+b}{b(a+1)}+\frac{a+c}{c(b+a)}+\frac{c+a}{a(c+1)}\geq T$
Tiến tới OLYMPIC TOÁN
Bài T10/465
Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y$ sao cho $x^{2}$ chia hết cho $2xy^{2}-y^{3}+1$
Bài T11/465
Tìm tất cả các hàm đơn điệu $f: \left ( 0;+\infty \right )\rightarrow R$
thỏa điều kiện $f(x+y)=x^{2016}f(\frac{1}{x^{2015}})+y^{2016}f(\frac{1}{y^{2015}})$
với mọi $x,y$ dương
Bài T12/465
Cho tam $ABC$ cân tại $A$ có $\measuredangle A <90$, đường cao $CD$. Gọi E là trung điểm $BD$, M là trung điểm $CE$, phân giác góc $\measuredangle BCD$ cắt $CE$ tại $P$. Đường tròn tâm $C$ bán kính $CD$ cắt $AC$ tại $Q$. Gọi $K=PQ\cap AM$
chứng minh tam giác $KCD$ vuông
Nếu có gì thì xin mọi người chỉ bảo ạ em là ma mới ạ
cám ơn đã đọc
Gửi bởi mathstu trong 14-05-2016 - 14:18
Gửi bởi mathstu trong 14-05-2016 - 13:46
cho dãy $(a_{n})$ có $a_{0}=1, a_{1}=\frac{1}{2}$ và $a_{n+1}= \frac{a_{n}}{2(2n+1)a_{n}+1}$ với $n \geq 1$. giả sử góc $0\leq \alpha_{n}\leq \frac{\pi }{2}$ với $tan \alpha_{n}=a_{n}$
tính $\lim_{n \to \infty }(\sum_{k=0}^{n}\alpha_{k})$
Gửi bởi mathstu trong 14-05-2016 - 13:29
với $k$ là số nguyên dương sao cho: $k\geq 5$ và số nguyên tố $p$ sao cho: $p\geq k$
cmr: $(2p+1)^3\leq (2k-1)^3 +\sum_{j=k}^{p}(2j-1)^3$
Gửi bởi mathstu trong 10-05-2016 - 20:19
Cho số nguyên dương $m> 2$
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geqslant 3$ thì số $\frac{(m^{2^{n}-1}-1)}{m-1}-m^{n}$ luôn có 1 ước số dưới dạng $m^{\alpha }+1$
(ở đây $\alpha$ là số nguyên không âm)
P/s: đây là bài T11/463 của báo THTT tháng 1-2016
Gửi bởi mathstu trong 09-05-2016 - 19:33
Gửi bởi mathstu trong 09-05-2016 - 17:44
Cách làm của em, chả biết là có gọi là hình thuần túy hay không
$1/$ Ta có hệ thức $HA+HB+HC=2(R+r)$
$2/ $Áp dụng bđt $R\geq 2r$
$3/$ Ap dụng Bất đẳng thức Erdos-Modell $d_{a}+d_{b}+d_{c}\leq \frac{1}{2}(HA+HB+HC)$
Áp dụng $3$ ý trên dễ dàng ra được bât đẳng thức cần chứng minh!
Mong anh chia sẽ chứng minh của anh cho mọi người cùng học tập!
Gửi bởi mathstu trong 23-04-2016 - 16:09
Gửi bởi mathstu trong 10-04-2016 - 21:43
bđt mạnh hơn của dark templar là :$\sum \frac{a}{b^2+c^2} \geqslant \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{11(a^2+b^2+c^2)+5(ab+bc+ca) )}}$
Gửi bởi mathstu trong 06-03-2016 - 18:26
Mình ko hỉu bài giải của bạn mathstu. Ngay chỗ : $\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=...=\frac{a+2014b}{b+2014c}\Rightarrow \frac{a}{c}=(\frac{b}{c})^{n}$
ở đây mình áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau hoy
ta có $\frac{b}{c}=\frac{a}{b} =\frac{b+a}{c+b}$
$\frac{b}{c}=\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+2b}{b+2c}$
.......
cuối cùng ra được
Gửi bởi mathstu trong 06-03-2016 - 17:57
Cho a,b,c là các số thực :
Chứng minh rằng : $a^2 +b^2 +c^2 + 2abc + 1 \ge 2(ab+bc+ca) $
những bài áp dụng bđt trên cho các số thực dương
1. $xyz+2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+8 \geq 5(x+y+z)$
2.$xyz+ x^{2}+y^{2}+z^{2}+5\geq 3 (x+y+z)$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học