hoduchieu01

Bài toán 29:

Cho a,b,c>0

Chứng minh rằng $\sum \frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} \leq 8$

Ta chuẩn hóa a+b+c=3 thu được $\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} = \frac{(3+a)^{2}}{2a^{2}+(3-a)^{2}} = \frac{1}{3}+\frac{8a+6}{3a^{2}-6a+9} \leq \frac{1}{3}+\frac{8a+6}{6}$

tương tự =>   P<= 1+ $\frac{8(a+b+c)+18}{6} =8$

Nhờ các bạn giải gúp bài cực trị sau (cảm ơn nhiều):

mình nghĩ bài này thì P/2 >=  $\sum \frac{x^{2}}{x^{3}+y^{3}}+\frac{27}{2}\sum x^{2}$
xong dùng bất đẳng thức cauchy schawrz cho phân số đối xứng là được

đề là n²+n+1 thì n=18 thỏa mãn còn nếu n²+n+2 thì không tồn tại n

tớ dùng fx 570 vn plus, còn cậu 

bạn nên dùng thêm máy Vinacal 570ES PLUS II do tốc độ tính nhanh hơn máy casio và giải được hệ phương trình 4 ẩn 

Một số bài liên qua nguyên lí dirichle:

Bài 1:

 Cho 51 số nguyên dương khác nhau có 1 chữ số và có 2 chữ số. CMR ta có thể chọn ra 6 số nào đó mà bất cứ 2 số nào trong số đã lấy ra ấy không có chữ số hàng đơn vị giống nhau cũng không có chữ số hàng chục giống nhau

Bài 2:

Giả sử 1 bàn cờ hình chữ nhật có 3x7 ô vuông được sơn xanh hoặc đỏ.Chứng minh rằng với cách sơn màu bất kì ,trong bàn cờ luôn tồn tại hình chữ nhật gồm các ô ở 4 góc là các ô cùng màu 

Bài 3:

xét tập S={1,2,3,4,...,2016} mỗi số được tô bởi 1 trong 5 màu xanh đỏ tím vàng nâu Cmr: tồn tại 3 số a,b,c phân biệt  sao cho a là bội của b và b là bội của c