Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hoduchieu01

Đăng ký: 16-07-2015
Offline Đăng nhập: 31-08-2017 - 19:07
****-

#679030 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Gửi bởi hoduchieu01 trong 30-04-2017 - 15:42

Bài toán 29:

Cho a,b,c>0

Chứng minh rằng $\sum \frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} \leq 8$

Ta chuẩn hóa a+b+c=3 thu được $\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} = \frac{(3+a)^{2}}{2a^{2}+(3-a)^{2}} = \frac{1}{3}+\frac{8a+6}{3a^{2}-6a+9} \leq \frac{1}{3}+\frac{8a+6}{6}$

tương tự =>   P<= 1+ $\frac{8(a+b+c)+18}{6} =8$




#661877 Đề thi học sinh giỏi vòng 2

Gửi bởi hoduchieu01 trong 14-11-2016 - 12:38

đề thi vòng 1 quận thanh xuân

Hình gửi kèm

  • 15042176_1475911719090664_1048949439446948238_o.jpg



#633210 Bài tập Chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi hoduchieu01 trong 15-05-2016 - 10:00

Sao cau 8 lai tuong duong


#633097 Bài tập Chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi hoduchieu01 trong 14-05-2016 - 18:28

bài 5 phá vế phải thu được điều cần chứng minh tương đương

9(a2+b2+c2)$\geq$ 3(a2+b2+c2​)+6(ab+bc+ca)

<=> (a2+b2+c2​) $\geq$  ab+bc +ca nên đúng 

bài này có thế chỉnh dạng tổng quát bậc 3 thành bậc n nhưng chứng minh hơi dài 




#633095 Bài tập Chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi hoduchieu01 trong 14-05-2016 - 18:18

Bài 10:

câu a:

đặt b+c-a=x

      a+c-b=y

      a+b-c=z

=> $\frac{a}{b+c-a}=\frac{y+z}{2x}$

bất đẳng thức cần cm tương đương

$\sum \frac{y+z}{2x}\geq 3 <=> \sum \frac{y+z}{x}\geq 6 <=> (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+(\frac{z}{y}+\frac{y}{z})\geq 6 <=> đúng$ theo cô si

 

câu b tương tự cách đặt ta có bất đẳng thức tương đương

$\sum \frac{(y+z)^{2}}{4x}\geq \frac{4(x+y+z)^{2}}{4(x+y+z)}=x+y+z=a+b+c$ 




#633093 Bài tập Chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi hoduchieu01 trong 14-05-2016 - 18:10

Bài 2:

$\sum \frac{1}{a^{2}(b+c)}=\sum \frac{b^{2}c^{2}}{b+c}\geq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{2(a+b+c)}\geq \frac{3abc(a+b+c)}{2(a+b+c)}=\frac{3}{2}$

$\sum \frac{x}{y+z}=\sum \frac{x^{2}}{xy+xz}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(xy+yz+zx)}\geq \frac{3(xy+yz+zx)}{2(xy+yz+zx)}=\frac{3}{2}$




#633092 Bài tập Chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi hoduchieu01 trong 14-05-2016 - 18:03

Bài 9:

a, đặt

a+b-c=x

b+c-a=y

c+a-b=z

x+y=2b, y+z=2c, z+x=2a

bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 

xyz$\leq \frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{8}$

mà Vế phải $\geq \frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{8}=xyz đpcm$




#633090 Bài tập Chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi hoduchieu01 trong 14-05-2016 - 17:55

bài 6

$\sum \frac{x}{y+z}=\sum \frac{x^{2}}{xy+xz}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2(xy+yz+zx)}\geq \frac{3(xy+yz+zx)}{2(xy+yz+zx)}=\frac{3}{2}$> 1




#633088 Bài tập Chứng minh bất đẳng thức

Gửi bởi hoduchieu01 trong 14-05-2016 - 17:52

1) Cho $z\geq y\geq x> 0$. Chứng minh: $y(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{1}{y}(x+z)\leq (x+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})$

2) Cho a, b, c dương và abc=1. Chứng minh: $\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(a+c)}+\frac{1}{c^{2}(b+a)}\geq \frac{3}{2}$

                                                                   và $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\geq \frac{3}{2}$

3) Với a, b, c là 3 cạnh một tam giác. Chứng minh rằng $a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}+c(a+b)^{2}> a^{3}+b^{3}+c^{3}$

4) Cho a, b, c, d dương.

Chứng minh: $\sqrt{(a+b)(c+d)}+\sqrt{(a+c)(b+d)}+\sqrt{(a+d)(b+c)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{cd}+\sqrt{da}+\sqrt{ac}+\sqrt{bd}$.

5) Chứng minh: $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^{2}$

6) Cho a, b, c dương. Chứng minh: $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}> 1$

7) Với 0<x<y<z, chứng minh $\frac{x^{2}}{z}<\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}<\frac{z^{2}}{x}$

8) Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng $a^{2}(b+c-a)+b^{2}(c+a-b)+c^{2}(a+b-c)\leq 3abc$

9) Với a, b, c dương. Chứng minh:

a) $(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq abc$

b) $\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ac+a^{2}}\geq a+b+c$

10) Với a, b, c là độ dài 3 cạnh một tam giác. Chứng minh rằng:

a) $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

b) $\frac{a^{2}}{b+c-a}+\frac{b^{2}}{a+c-b}+\frac{c^{2}}{a+b-c}\geq a+b+c$

(Mình cần lời giải của 10 bài tập trên cộng thêm với 10 bài trong 3 ảnh gửi kèm, rất gấp, ai giúp mình với, ai biết thì xin nán lại giúp mình - BÀI NÀO LÀM RỒI MÌNH SẼ TÔ ĐỎ HOẶC ĐÁNH DẤU CHỮ "R")

Bài 2:

 ta có :

(a-2)(a-1)$\leq 0$ nên$a^{2}-3a+2\leq 0 => a^{2}\leq 3a-2$ 

tương tự b^{2}\leq 3b-2

c^{2}\leq 3c-2

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3(a+b+c)-6=6$




#632079 CMR: $\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}\ge 2$

Gửi bởi hoduchieu01 trong 09-05-2016 - 15:46

Đặt $x=\frac{a}{b-c}, y=\frac{b}{c-a}, z=\frac{c}{a-b}$

Ta chứng minh được: $xy+yz+zx=-1$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\geq 0$(luôn đúng)

phần bôi đỏ kiểu gì vậy




#632017 Topic yêu cầu tài liệu THCS

Gửi bởi hoduchieu01 trong 08-05-2016 - 22:03

Nghe nói đề thi tuyển sinh lớp 10 năm nay sẽ có dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình cụ thể là bài toán thực tế tính tiền điện, nước, lãi suất tiền gửi, cước taxi... có bạn nào có tài liệu về các dạng toán như thế này ko? Có thể post lên cho mình với, cảm ơn mọi người nhiều.

tham khảo toán lãi  suất qua tài liệu casio ở mục một hai 




#629690 TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.

Gửi bởi hoduchieu01 trong 26-04-2016 - 18:18

Góp một bài toán vui như sau:

Bảy chú lùn ngồi quây quanh một chiếc bàn tròn. Bạch Tuyết rót hết 3 lít sữa vào ly cho các chú lùn tùy theo năng suất làm việc của các chú. Tuy nhiên sau đó mỗi chú lùn lại chia đều hết phần sữa của mình cho sáu người còn lại và chia theo thứ tự chiều kim đồng hồ. Đến người cuối cùng sau khi chia phần sữa của mình thì lạ thay phần sữa mỗi chú lại giống như lúc đầu Bạch Tuyết đã rót. Tìm lượng sữa đã rót ở mỗi ly lúc đầu. 

đánh số bài đi chứ bạn 

bài 6:Bảy chú lùn ngồi quây quanh một chiếc bàn tròn. Bạch Tuyết rót hết 3 lít sữa vào ly cho các chú lùn tùy theo năng suất làm việc của các chú. Tuy nhiên sau đó mỗi chú lùn lại chia đều hết phần sữa của mình cho sáu người còn lại và chia theo thứ tự chiều kim đồng hồ. Đến người cuối cùng sau khi chia phần sữa của mình thì lạ thay phần sữa mỗi chú lại giống như lúc đầu Bạch Tuyết đã rót. Tìm lượng sữa đã rót ở mỗi ly lúc đầu. 




#628466 Tính giá trị của biểu thức: M= $\frac{x}{y-2}+\frac{2x-3y}{x-6...

Gửi bởi hoduchieu01 trong 20-04-2016 - 13:00

cách 2 : là $\sum \frac{a}{b+c} =\sum \frac{a^{2}}{ab+bc} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2 \sum ab}\geq \frac{3\sum ab}{2\sum ab} = \frac{3}{2}$




#628465 Tính giá trị của biểu thức: M= $\frac{x}{y-2}+\frac{2x-3y}{x-6...

Gửi bởi hoduchieu01 trong 20-04-2016 - 12:57

một số cách chứng minh

cách 1: 

Bắt đầu từ bất đẳng thức Nesbitt 

f43ec20474cb8cc46c58703af0c8965d.png

Biến đổi vế trái:

f76115d7e061075c089d9c74452cfeda.png

Thêm một bước biến đổi:

85deb4145d71d64db6503054e5c5b101.png Điều này luôn đúng với mọi a,b,c thực dương (Theo bất đẳng thức Cauchy với 3 số dương)

Chia cả hai vế cho 3 và chuyển vế:

 
7c2dd45dfcc7948614fa57f4972a6a28.png


#628464 Tính giá trị của biểu thức: M= $\frac{x}{y-2}+\frac{2x-3y}{x-6...

Gửi bởi hoduchieu01 trong 20-04-2016 - 12:56

đây là bất đẳng thức Nesbitt quen thuộc mà