hoduchieu01

bạn đăng bài tiếp  sau bài hệ đi bài hệ chữa rồi mà

dung dịch hỗn hợp. Mà cảm ơn bạn nha mình làm được bài này rồi.

đáp an ra bao nhiêu vậy bạn

1. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{4}=1\\x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$

 

2. Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab=1. Tìm min $A=(a+b+1)(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a+b}$

từ hệ  1,2 => $0\leq x,y \leq 1$ nên hệ 2 thì ta có VT $\leq$ VP dấu = xảy ra khi và chỉ khi 1 số =0 và 1 số =1

Một bài toán tổng quát:

Cho $a, b, c \ge 0$ và không đồng thời bằng $0$ và $k$ là số thực dương

Khi đó ta có BĐT

$(\dfrac{a}{b+c})^{k}+(\dfrac{b}{a+c})^{k}+(\dfrac{c}{a+b})^{k}\ge$ $min$$(2;\dfrac{3}{2^{k}})$

chứng minh bài toán tổng quát đi bạn

Có sai đâu bạn vì $ab\leq 1\rightarrow \sqrt{ab}\leq 1$ nên $\sqrt{ab}-1\leq0$ mình không hiểu sai chỗ nào

bạn ghi ở trên 1-$\sqrt{ab} \leq 0$

sử dụng định lý viet để tính x1 ,x2 theo m

định lí đấy là gi vậy mình hình như học rồi nhưng quên rồi bạn có thể nhắc lại ko?

Một dạng tổng quát của định lý này là: nếu p là số nguyên tố và m và n là các số nguyên dương thỏa mãn , thì .

Định lý Fermat còn được tổng quát hóa bởi định lý euler: với modulo n bất kỳ và số nguyên a bất kỳ là số nguyên tố cùng nhau vớí n, ta có

trong đó φ(n) là ký hiệu của phi hàm euler đếm số các số nguyên giữa 1 và n nguyên tố cùng nhau với n. Đây là tổng quát hóa của định lý nhỏ Fermat vì nếu n = p là số nguyên tố thì φ(p) = p − 1.

$P\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a^{2}b +2\sum a}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum a^{3}+2\sum a} \geq 1$ do $\sum ab= \prod a$

định lí đấy là gi vậy mình hình như học rồi nhưng quên rồi bạn có thể nhắc lại ko?

a^p-1  đồng dư với 1 mod p với a nguyên và p là số nguyên tố

SGK =))))

phản ứng kết tủa của thầy vi anh tuấn 

bài này ở đây :http://diendantoanho...ac24abc5abbcca/

$\frac{a}{\sqrt{2b^{2}+5}}\leq \frac{a}{\sqrt{2b^{2}+2a^{2}+3}}$ do $a,b \leq 1$ 

CMTT $\rightarrow$ P$\leq \frac{a+b}{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}+3}}$ (Q)

có P$\leq \frac{2}{\sqrt{7}}$ với a=b=1 nên ta sẽ cm Q$\leq \frac{2}{\sqrt{7}}$

Đến đây nhân chéo lên rồi bình phương là ra đpcm nhé ( dấu = xảy ra khi a=b=1)

nhân chéo bình phương thu đước 14ab$\leq a^{2}+b^{2} +12$  mặt khác do a,b$\leq 1$ nên ab $\leq 1$  nên đúng

$Vt \leq \sum \frac{ab}{(ab)^{2}.(a+b)+ab} =\sum \frac{c}{a+b+c}=1 dpcm$

Vậy là đã giải xong đề kia. Từ giờ mình sẽ không đăng cả đề nữa mà đăng từng bài hay trong kì thi chuyên. Mọi người cũng có thể đăng bài cùng mình nhưng phải chú ý một số điều sau :

1. Nếu sau 3 ngày mà có bài nào đó chưa ai giải thì tác giả phải giải

2. Lời giải phải đi đến hoặc gần đến kết quả cuối cùng

3. Khi giải bài các bạn nhớ phải trích dẫn lại đề bài

4. Không đăng quá nhiều bài khi chưa giải những bài khác

5. Khi post bài các bạn nên đánh số thứ tự

6. Khuyến khích có thêm phần mở rộng (nếu có)

P/s : hi vọng mọi người sẽ tham gia thảo luận nhiệt tình

-------------------------cảm ơn----------------------

Mình xin được phép bắt đầu với bài toán đơn giản sau :

1 ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{xy-3}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \\ \frac{y-2}{xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \end{matrix}\right.$

bài hệ thì ddc cái vế trên bằng vế dưới nhưng ko làm tiếp dc bạn chữa đi

$pt (1)<=> 2(x+2)\sqrt{x^2+8} + 2(y-2)\sqrt{y^2-8}=20$

Áp dụng bđt 2ab$\leq a^{2}+b^{2}$ ta được :

$2(x+2)\sqrt{x^{2}+8}\leq (x+2)^{2}+(x^{2}+8)=2x^{2}+4x+12$

$2(y-2)\sqrt{y^{2}-8}\leq (y^{2}-4y+4+y^{2}-8)=2y^{2}-4y-4$

=>$20\leq (2x^{2}+4x+12+2y^{2}-4y-4)$

=>$10\leq (x^{2}+y^{2}+2x-2y+4)$

=>7-2xy$\leq (x^{2}+y^{2}+1+2x-2y-2xy)$

=>7-2xy$\leq (x-y+1)^2=(y-x-1)^2$

=>$2=(y-x-1)^{2}+(xy-2)^2\geq 7-2xy+x^{2}y^{2}-4xy+4$

=>(xy-3)$^{2}\leq 0$.

Dấu "=' xảy ra khi : $\left\{\begin{matrix} xy=3\\ (x+2)^{2}=x^2+8\\ (y-2)^{2}=y^2-8\end{matrix}\right.$

nên x=3,y=1