Ipecstrongs

giúp em bài này với

CMR: tổng của một phân số dương với phân số nghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2

Cách khác : vì $(2222,7)=1,(5555,7)=1$
Vậy ta có $\emptyset(7)=6$ (dấu phi hàm)
Mà $VT \equiv (2222^6)^{925}.2222^5+(5555^6)^{370}.5555^2 \equiv 243+2 \equiv 0 \pmod{7}$ 

$A=2222^{5555}+5555^{2222}=(2222^5)^{1111}+(5555^2)^{1111}\equiv (3^5)^{1111}+(5^2)^{1111}(mod7)$

Mà $(3^5)^{1111}+(5^2)^{1111}\vdots 3^5+5^2\vdots 7$

=>đpcm.

em chưa học modun ạ

 

1. Ứng viên: happylife

Ứng viên này tham gia chưa được 1 năm đâu anh 

Bạn phân tích thành nhân tử rồi lập luận là ra

Nhân tử là gì ạ

Cho x,y,z>1 thoản mãn x+y+z=xyz.Tìm GTNN của $A=\dfrac{y-2}{x^{2}}+\dfrac{z-2}{y^{2}}+\dfrac{x-2}{z^{2}}$

Cách khác:

Do $y>1 \Rightarrow y-1>0$

Ta có: $(y-1)\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{y} \right )^{2}\geq 0\Leftrightarrow (y-1)\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}-\frac{2}{xy} \right )\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{y}{x^{2}}+\frac{1}{y}-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{y^{2}}+\frac{2}{xy}\geq 0$

Tương tự ta cũng nhận được: 

$\frac{x}{z^{2}}+\frac{1}{x}-\frac{2}{z}-\frac{1}{z^{2}}-\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{xz}\geq 0$

$\frac{z}{y^{2}}+\frac{1}{z}-\frac{2}{y}-\frac{1}{y^{2}}-\frac{1}{z^{2}}+\frac{2}{yz}\geq 0$