Ipecstrongs

Cho $x,y,z$ là các số thực dương. CMR: $\sum \frac{2\sqrt{x}}{x^{3}+y^{2}}\leq \sum \frac{1}{x^{2}}$ 

Cho x,y,z>1 thoản mãn x+y+z=xyz.Tìm GTNN của $A=\dfrac{y-2}{x^{2}}+\dfrac{z-2}{y^{2}}+\dfrac{x-2}{z^{2}}$

Cách khác:

Do $y>1 \Rightarrow y-1>0$

Ta có: $(y-1)\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{y} \right )^{2}\geq 0\Leftrightarrow (y-1)\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}-\frac{2}{xy} \right )\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{y}{x^{2}}+\frac{1}{y}-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{y^{2}}+\frac{2}{xy}\geq 0$

Tương tự ta cũng nhận được: 

$\frac{x}{z^{2}}+\frac{1}{x}-\frac{2}{z}-\frac{1}{z^{2}}-\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{xz}\geq 0$

$\frac{z}{y^{2}}+\frac{1}{z}-\frac{2}{y}-\frac{1}{y^{2}}-\frac{1}{z^{2}}+\frac{2}{yz}\geq 0$