linhtrang1602

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, xét tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và điểm $D$ nằm khác phía với $O$ so với $(ABC)$; đồng thời $A$, $B$, $C$ lần lượt là giao điểm của các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ và $(\alpha ):\frac{x}{m}+\frac{y}{m+2}+\frac{z}{m-5}=1$ (với $m\neq 0, m\neq-2, m\neq5$). Tính khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp $I$ của tứ diện $ABCD$ đến $O$.

Tìm a, b sao cho $a(cosx-1)+b^{2}+1-cos(ax+b^{2})=0$  với mọi x.

http://vndoc.com/de-...5-2016/download

x+y+z=xyz+1
Giả sử x lớn hơn =y lớn hơn =z
 
=> 3x> xyz+1 >xyz
 
=> 3> yz
 
do y,z nguyên dương nên tìm đc y,z
 
 
 
Có một bạn trả lời thế này, không hiểu???????? Cần giải thích ạ 

bạn không hiểu chỗ đó à

 

lần sau bạn nhớ gõ Latex nhé

 

1.Trên bảng cho 2014 số tự nhiên từ 1 đến 2014 Thực hiện liên tiếp các phép biến đổi sau :mỗi lần biến đổi ta xóa đi 2 số a và b rồi viết thêm số $a+b-\frac{1}{2}ab$ vào bảng Khi trên bảng chỉ còn đúng 1 số thì dừng lại.Tìm số còn lại đó

2.Có m * n người lính đứng thành m hàng ngang và n hàng dọc.CMR trong bất kì 37 người đó luôn tồn tại 10 người đứng không liền kề nhau (không cùng hàng, cột hoặc liền đỉnh.

1/
Ta có:

$a+b-\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}(a-2)(2-b)+2$  (*)

Vì sau mỗi lần xóa thì số số hạng của dãy giảm đi một số và ta xóa đến khi trên bảng chỉ còn đúng một số thì dừng lại nên ta đã xóa tổng cộng 2013 lần

   Xét hai khả năng sau:

KH1:

    Sau 2012 lần xóa số bị xóa không có số 2 thì trên bảng còn lại hai số là 2 và một số khác 2.

    Khi đó đến lần xóa thứ 2013 thì theo công thức (*) số còn lại trên bảng là 2.

KN2:

    Trong các lần xóa có số bị xóa là 2 thì số được thay thế là 2. Như vậy trên bảng vẫn còn số 2.

     Sau 2013 lần xóa trên bảng sẽ còn lại một số là 2

Câu 2 (4.0 điểm )

a) Giải phương trình $\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}=1$

câu này mình làm cách này ko biết có vấn đề gì ko

ĐK:$x\neq 0$

Do $x\neq 0$ ta chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}$ cho $\left | x \right |$ được $\frac{\pm2 }{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}$

Khi đó pt được viết lại:

$\frac{9}{x^{2}}\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=1\Leftrightarrow \frac{9}{x^{2}}+2\pm\frac{2}{\sqrt{2+\frac{9}{x^{2}}}}=3$

Đặt $\frac{9}{x^{2}}+2=a$ pt được viết lại:

$a\pm \frac{2}{\sqrt{a}}=3\Leftrightarrow a\sqrt{a}-3\sqrt{a}\pm 2=0$

Tới đây chia trường hợp $x>0$ hoặc $x<0$ ta thu được nghiệm duy nhất của pt

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA                                                           ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

               ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                        Năm học: 2015-2016

                                                                                                                                      MÔN THI: TOÁN

 

Câu 1: (4,0 điểm )

Cho biểu thức: $A=(\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}-\frac{a+3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}).(\sqrt{a}-\frac{9}{\sqrt{a}})$ với a > 0, a$\neq$ 9

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = A + a

 

Câu 2 (4.0 điểm )

a) Giải phương trình $\frac{9}{x^{2}}+\frac{2x}{\sqrt{2x^{2}+9}}=1$

b) Giải hệ phương trình

$x^{3}-y^{3}=4(4x-y)$

$y^{2}-5x^{2}=4$

 

Câu 3 (4.0 điểm )

a) Tìm các nghiệm nguyên (x,y) của phương trình: $54x^{3}+1=y^{3}$

b) Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^{2}-mxy+y^{2}+1=0$ có nghiệm nguyên dương (x, y là ẩn)

 

Câu 4 (6.0 điểm ): Cho đường tròn tâm O bán kính R. Tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có B, C cố định. Các

đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại H. Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của góc BHC cắt AB, AC

lần lượt tại các điểm M và N.

a) Chứng minh tam giác AMN cân.

b) Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của góc BAC tại K (K$\neq$A). Chứng minh đường thẳng

HK luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi.

 

Câu 5 (2.0 điểm ): Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}=3$

Chứng minh rằng: $\frac{2a^{5}+3b^{5}}{ab}+\frac{2b^{5}+3c^{5}}{bc}+\frac{2c^{5}+3a^{5}}{ca}\geqslant 15(a^{3}+b^{3}+c^{3}-2)$

                                                     

                                                  ----------------------------- Hết ---------------------------

Bài 5: (3,0 điểm)

b) Cho tam giác nhọn $ABC$ có $\widehat{BAC}=60^{\circ}$, $BC=2\sqrt3\;cm$. Bên trong tam giác này cho $2017$ điểm bất kì. Chứng minh rằng trong $2017$ điểm ấy luôn tìm được $169$ điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn $1\;cm$.

 

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Kẻ OH, OK, OG lần lượt vuông góc với các cạnh AB, AC, BC

* Xét $\Delta ABC$

Dễ c/m: các tứ giác AHOK, BHOG, KOGC nội tiếp các đường tròn đường kính OA=OB=OC=2 cm

mà có 2017 điểm

Theo nguyên lí Diriclet thì sẽ tồn tại một tứ giác có chứa ít nhất 673 điểm, giả sử đó là tứ giác OKCG

* Xét tứ giác OKCG

Gọi I là trung điểm OC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OKCG

=> IO=IK=IC=IG=1 cm

Kẻ IM, IN, IP, IQ lần lượt vuông góc với OK, KC, CG, GO

=> 4 tứ giác OMIQ, MKNI, INCP, PGQI nội tiếp các đường  tròn đường kính bằng 1 cm

mà có 673 điểm

Theo nguyên lí Diriclet thì sẽ tồn tại một tứ giác có chứa ít nhất 169 điểm, giả sử đó là tứ giác MKNI

Khi đó 169 điểm này sẽ thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác MKNI có đường kính IK=1 cm

=> Khoảng cách 169 điểm này không lớn hơn 1 cm (ĐPCM)

Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn sao cho góc BAC bé hơn $90^{\circ}$. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại điểm N. Các đường thẳng AB và CE cắt nhau tại Q, AE và CN cắt nhau tại P. Chứng minh hệ thức $\frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}$

(hình thì bạn tự kẻ nhé )

Vì AE là phân giác $\widehat{BAC}$

=> sđ cung BC= sđ cung EC

=>$OE\perp BC$ mà $OE\perp EN$

=>BC//EN

Xét tam giác DCP có: BC//EN

=> $\frac{CD}{EN}=\frac{CD}{CN}=\frac{CP}{PN}$(hệ quả định lí Thales)

=>$\frac{1}{CD}=\frac{PN}{CN.CP}=\frac{CP-CN}{CN.CP}=\frac{1}{CN}-\frac{1}{CP}\Leftrightarrow \frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}$(ĐPCM)

Ta có :

$A_{n}=\frac{\sqrt{2n-1}}{(2n+1)(2n-1)}$

$=\frac{\sqrt{2n-1}}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$

$=\frac{\sqrt{2n-1}}{2}(\frac{1}{\sqrt{2n-1}}-\frac{1}{\sqrt{2n+1}})(\frac{1}{\sqrt{2n-1}}+\frac{1}{\sqrt{2n+1}})$

Do $\frac{1}{\sqrt{2n-1}}-\frac{1}{\sqrt{2n+1}}>0$

      $\frac{1}{\sqrt{2n-1}}+\frac{1}{\sqrt{2n+1}}<\frac{2}{\sqrt{2n-1}}$

$\Rightarrow A_{n}<\frac{1}{\sqrt{2n-1}}-\frac{1}{\sqrt{2n+1}}$

$\Rightarrow A_{1}+A_{2}+...+A_{n}<1-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n-1}}-\frac{1}{\sqrt{2n+1}}<1$(ĐPCM)

Bài

 

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:

 

Bài:

 

Xem lại bài 7 thử là $4xy^{3}$ hay $4xy^{2}$

là mũ 3 ạ

cách làm là nhân cả hai vế của pt (2) với 2  rồi trừ pt (1)

em làm đến đoạn xét trường hợp thì tịt

Bài: