Ju Nguyen

 

 

 

Chào mọi người, topic này sẽ là topic đăng kí dự thi VMEO của thành viên hoặc đăng kí ra đề của thành viên.

Mọi người có thể xem thêm về VMEO tại các topic Thể lệ & Cách gửi bài & Cách tính điểm bài dự thi.

 

Diễn đàn toán học chuẩn bị nhân sự để tổ chức VMEO IV. Các bạn bè có thể đăng ký tham gia dự thi theo mẫu sau:

 

Họ tên: 

Nick trong diễn đàn (nếu có):

Năm sinh:

Hòm thư:

Dự thi cấp:

 

Lưu ý 1. Như đã nói trong Thể lệ:

Các bạn học sinh lớp 11,12 chỉ có thể tham gia phần Toán THPT.

Các bạn học sinh lớp 10 trở xuống được phép tham gia cả 2 phần thi: THPT và THCS.

Do đó, bài gửi dự thi của các bạn nếu không đúng cấp dự thi thì sẽ không được chấm.

 

Lưu ý 2. Đăng kí sẽ luôn mở cho đến hết tháng 1-2016. Các bạn nếu có bỏ lỡ kì thi thi tháng trước thì vẫn có thể dự thi tháng sau đó.

 

Mong các bạn đăng kí nhiệt tình!

 

BTC VMEO IV

 

       Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB>AC)$. Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt $AC$. Kẻ $DH\perp BC \left ( H\epsilon BC \right )$. Trên tia $AC$, lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB$. Đường thẳng vuông góc với $AE$ tại $E$ cắt tia $DH$ tại $K$.

         a, Chứng minh rằng: $BA=BH$

         b, Chứng minh rằng: $\widehat{DBK}= 45^{\circ}$

(Giải bài bằng cách sử dụng các định lí trong tam giác)

BÀI 1: Cho $\Delta ABC$, $\hat{A}= 90^{\circ}$. Kẻ $AH\perp BC \left ( H\epsilon BC \right )$. Các tia phân giác của $\widehat{BAH}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại $K$.

          a, Chứng minh: $AK\perp CK$

          b, Chứng minh: $AK= KH$

BÀI 2: Cho  $\Delta ABC$, $\widehat{B}< 90^{\circ}$. Trên nửa mặt phẳng có chứa điểm $A$ bờ $BC$, vẽ tia $Bx\perp BC$, trên tia đó lấy điểm $D$ sao cho $BD=BC$. Trên nửa mặt phẳng có chứa điểm $C$, vẽ tia $By\perp BA$, trên tia đó lấy điểm $E$ sao cho $BE=BA$. Chứng minh rằng: $DA=DE$ và $DA\perp EC$.

BÀI 3: Cho $\Delta ABC$ có  $\hat{A}= 60^{\circ}$. Kẻ hai đường phân giác $BM$ và $CN$ $\left ( M\epsilon AC,N\epsilon AB \right )$. Chứng minh rằng : $BN+CM=BC$.

BÀI 4: Cho  $\Delta ABC$ có $\hat{A}= 120^{\circ}$. Trên tia phân giác của $\widehat{A}$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB+AC$. Chứng minh rằng: $\Delta BCE$ là tam giác đều.

BÀI 5: Ở miền trong góc nhọn $\widehat{xOy}$ , vẻ tia $Oz$ sao cho $\widehat{xOz}= \frac{1}{2}\widehat{yOz}$. Qua $A\epsilon Oy$, vẽ $AH\perp Ox \left ( H\epsilon Ox \right )$ cắt tia $Oz$ tại $B$. Trên tia $Bz$ lấy điểm $D$ sao cho $BD=OA$. Chứng minh rằng: $\Delta AOD$ cân.

BÀI 6: Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB>BC)$. Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt $AC$. Kẻ $DH\perp BC \left ( H\epsilon BC \right )$. Trên tia $AC$, lấy điểm $E$ sao cho $AE=AB$. Đường thẳng vuông góc với $AE$ tại $E$ cắt tia $DH$ tại $K$.

         a, Chứng minh rằng: $BA=BH$

         b, Chứng minh rằng: $\widehat{DBK}= 45^{\circ}$

BÀI 7: Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $(AB<BC)$ và các điểm $M\epsilon AC, H\epsilon BC$ sao cho $MH\perp BC$ và $MH=HB$. Chứng minh rằng: $AH$ là tia phân giác của $\widehat{A}$.

Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử

Ta có: $A=$$x^{4}-2x^{3}+3x^{2}-2x+1$

       $= x^{2}\left ( x^{2}-2x+3-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

       $= x^{2}\left [ \left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )-2\left ( x+\frac{1}{x} \right )+3 \right ]$

Đặt:    $y= x+\frac{1}{x}\Rightarrow y^{2}= x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}\Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}= y^{2}-2$

Khi đó: $A= x^{2}\left ( y^{2}-2y+1 \right )$

              $= x^{2}\left ( y-1 \right )^{2}$

              $= \left ( xy-x \right )^{2}$

Do đó:  $A= \left [ x\left (\frac{1}{x}+x \right )-x \right ]^{2}$

             $= \left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}$