comander1234

$n=30^4+1=810001$

Có cách chứng minh cho đáp số này hay bạn thử các giá trị $n=x^{4}+1$?

Cho mình hỏi có ai có ý tưởng gì về bài toán này không?

Đoạn sau có thể giải ngắn hơn với $13^{k}+1 \equiv 2(mod 12)$ và $13^{k}-1\equiv 0( mod 12)$

Giả sử có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k+1 là $p_{1}< p_{2}< ...< p_{n}$

Xét số $A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$

Dễ thấy A lẻ, A chia 4 dư 1 

Nếu A là hợp số, suy ra tồn tại 1 ước nguyên tố nào đó của A chia 4 dư 1 (vì nếu các ước nguyên tố của A toàn chia 4 dư 3 thì A chia 4 dư 3) Suy ra $A\vdots p_{i}$ ( $1\leq i\leq n$ ) $\Rightarrow$$A= 4p_{1}.p_{2}...p_{n}+1$$\vdots p_{i}\Rightarrow 1\vdots p_{i}$ ( vô lí vì $p_{i}\geq 5$ )

Như vậy A là nguyên tố , A >pn , A có dang 4k+1 (điều này trái với giả sử)

Vậy có vô số các sô nguyên tố thỏa mãn đề bài

phần này có vẻ chưa đúng lắm.