Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tieubangngoc

Đăng ký: 23-07-2015
Offline Đăng nhập: 09-10-2016 - 14:14
****-

#620627 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TỈNH NGHỆ AN NĂM 2015 -2016

Gửi bởi tieubangngoc trong 16-03-2016 - 20:53

Câu 2

Nếu x là số lẻ => $(4-1)^{x}$ chia 4 dư 3, mà 171 chia 4 dư 3 => $y^{2}$ chia 4 dư 2 ( vô lí vì scp chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1)

=> x là số lẻ 

Đặt x = 2k (k>0 , k thuộc N)

$3^{2k}+171=y^{2}$

$(y-3^{k})(y+3^{k})= 171$

Có $y+3^{k}>y-3^{k}>0$

171=3.3.19=> xét trường hợp  :)




#601239 $x^{4}+x^{2}+1=y^{2}$

Gửi bởi tieubangngoc trong 02-12-2015 - 20:01

 

tieubangngoc ak,nghiệm nguyên mà sao phải đặt nhỉ:

 

 
⇔(2y)^2=(2x^2+1)^2+3⇒(2y−2x^2−1)(2y+2x^2+1)=3=1x3=(-1)x(-3)
⇔TH1:+Nếu...;+Nếu...;
⇔TH2:..
Vậy...
:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 

thói quen  :wacko:  híc híc




#601139 $x^{4}+x^{2}+1=y^{2}$

Gửi bởi tieubangngoc trong 01-12-2015 - 22:15

$4x^{4}+4x^{2}+1=4y^{2}-3$

$(2x^{2}+1)^{2}= 4y^{2}-3$

Đặt 4y-3= a2

Có ( 2y -a)(2y+a)=3 (a>0)

Xét TH ...




#598637 5/ $\sqrt{2059-x}+\sqrt{2053-x}+\sqrt{2154-x}=24$

Gửi bởi tieubangngoc trong 16-11-2015 - 16:53

7. Do hơi vội nên mình nghĩ nên tách thành bình phương như sau 

Đầu tiên nhân 3 sau đó tách thành $(3\sqrt{x^{2}+7x+7}+1)^{2}=16$

=>....




#598632 5/ $\sqrt{2059-x}+\sqrt{2053-x}+\sqrt{2154-x}=24$

Gửi bởi tieubangngoc trong 16-11-2015 - 16:37

Cách 1: Đặt $\sqrt{x^2+1}=t$

Khi đó ta có phương trình

$t^2-(x+3)t+3x$=0

Ta có $\Delta =(x^2+6x+9)-12x=(x-3)^2$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} t=x & & \\ t=3 & & \end{bmatrix}$

Với $t=x \Rightarrow x^2+1=x(vn)$

Với $t=3\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}$

Cách 2

Đặt $x=tan t ,t\in(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2})$

Khi đó ta có phương trình $tan^2 {t}+1+3tan{t} =(tant+3)\sqrt{tan^2t+1}\Leftrightarrow \frac{1}{cos^2t}+\frac{3sint}{cost}=(\frac{sint+3cost}{cost})\frac{1}{cost}\Leftrightarrow sint +3cost-3sintcost -1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cost=\frac{1}{3} & & \\ cost=\frac{\pi}{2}(loại) & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow x=tan(arccos\frac{1}{3})$

4 cách rồi  :icon6:




#598631 5/ $\sqrt{2059-x}+\sqrt{2053-x}+\sqrt{2154-x}=24$

Gửi bởi tieubangngoc trong 16-11-2015 - 16:36

4.C1 : bạn nhân 2 lên , chuyển vế rồi tách thành bình phương

C2 : phân tích thành PT tích $(\sqrt{x^{2}+1}-3)(\sqrt{x^{2}+1}-x)=0$

có$ (\sqrt{x^{2}+1}-x)$ >0 =>...




#577683 Chứng minh $A=111112113...887888\vdots$ $1998$

Gửi bởi tieubangngoc trong 02-08-2015 - 09:14

$A= 111.1000^{777} +112.1000^{776}+...+1000.887+888$

ta có $1000\equiv 1 (mod 999) \Rightarrow 1000^{k}\equiv 1 (mod 999)$

$\Rightarrow A \equiv 111+112+113+..+888(mod 999)$

$\Rightarrow A\vdots 999$ ( tính tổng của dãy kia )

Lại có A chia hết cho 2

=> đpcm




#575931 Tìm giá trị $x^{2}+\sqrt{x^{4}+x+1}$

Gửi bởi tieubangngoc trong 27-07-2015 - 19:45

vì  $xy+4=2(x+y)$
<=> $(x-2)(y-2)=0$
=>  một trong hai xy phải = 2

hôm nay mik về nháp lại đúng như bạn nói x=2, y=1 nên mik định ko hỏi nữa  ^_^




#575652 Tìm $p,q\in P$ sao cho $(5^{p}-2^{p})...

Gửi bởi tieubangngoc trong 26-07-2015 - 20:22

Không mất tính tổng quát, giả sử p⩽q, nếu p=q thì p=q=3
Nếu p=3,q>3 thì 13(5q−2q)≡0(modq), mà 5q−2q≡3(modq) nên q=13
Nếu q>p>3, do 5p−2p≡3(modp) nên 5q−2q≡0(modp)
Do p,q≠5 nên 5p−1−2p−1≡0(modp) và (q,p−1)=1 nên tồn tại m,n>0 sao cho |mq−(p−1)n|=1
Do đó 5n(p−1)2mq≡2n(p−1)5mq(modp) hay 5≡2(modp) hay p=3 vô lý.