tieubangngoc

Câu 2

Nếu x là số lẻ => $(4-1)^{x}$ chia 4 dư 3, mà 171 chia 4 dư 3 => $y^{2}$ chia 4 dư 2 ( vô lí vì scp chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1)

=> x là số lẻ 

Đặt x = 2k (k>0 , k thuộc N)

$3^{2k}+171=y^{2}$

$(y-3^{k})(y+3^{k})= 171$

Có $y+3^{k}>y-3^{k}>0$

171=3.3.19=> xét trường hợp 

 

tieubangngoc ak,nghiệm nguyên mà sao phải đặt nhỉ:

 

 

⇔(2y)^2=(2x^2+1)^2+3⇒(2y−2x^2−1)(2y+2x^2+1)=3=1x3=(-1)x(-3)

⇔TH1:+Nếu...;+Nếu...;

⇔TH2:..

Vậy...

   

 

thói quen   híc híc

$4x^{4}+4x^{2}+1=4y^{2}-3$

$(2x^{2}+1)^{2}= 4y^{2}-3$

Đặt 4y² -3= a²

^{Có ( 2y -a)(2y+a)=3 (a>0)}

^{Xét TH ...}

7. Do hơi vội nên mình nghĩ nên tách thành bình phương như sau 

Đầu tiên nhân 3 sau đó tách thành $(3\sqrt{x^{2}+7x+7}+1)^{2}=16$

=>....

Cách 1: Đặt $\sqrt{x^2+1}=t$

Khi đó ta có phương trình

$t^2-(x+3)t+3x$=0

Ta có $\Delta =(x^2+6x+9)-12x=(x-3)^2$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} t=x & & \\ t=3 & & \end{bmatrix}$

Với $t=x \Rightarrow x^2+1=x(vn)$

Với $t=3\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2}$

Cách 2

Đặt $x=tan t ,t\in(\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2})$

Khi đó ta có phương trình $tan^2 {t}+1+3tan{t} =(tant+3)\sqrt{tan^2t+1}\Leftrightarrow \frac{1}{cos^2t}+\frac{3sint}{cost}=(\frac{sint+3cost}{cost})\frac{1}{cost}\Leftrightarrow sint +3cost-3sintcost -1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cost=\frac{1}{3} & & \\ cost=\frac{\pi}{2}(loại) & & \end{bmatrix}\Leftrightarrow x=tan(arccos\frac{1}{3})$

4 cách rồi 

4.C1 : bạn nhân 2 lên , chuyển vế rồi tách thành bình phương

C2 : phân tích thành PT tích $(\sqrt{x^{2}+1}-3)(\sqrt{x^{2}+1}-x)=0$

có$ (\sqrt{x^{2}+1}-x)$ >0 =>...

$A= 111.1000^{777} +112.1000^{776}+...+1000.887+888$

ta có $1000\equiv 1 (mod 999) \Rightarrow 1000^{k}\equiv 1 (mod 999)$

$\Rightarrow A \equiv 111+112+113+..+888(mod 999)$

$\Rightarrow A\vdots 999$ ( tính tổng của dãy kia )

Lại có A chia hết cho 2

=> đpcm

vì  $xy+4=2(x+y)$
<=> $(x-2)(y-2)=0$
=>  một trong hai xy phải = 2

hôm nay mik về nháp lại đúng như bạn nói x=2, y=1 nên mik định ko hỏi nữa 

Không mất tính tổng quát, giả sử p⩽q, nếu p=q thì p=q=3
Nếu p=3,q>3 thì 13(5q−2q)≡0(modq), mà 5q−2q≡3(modq) nên q=13
Nếu q>p>3, do 5p−2p≡3(modp) nên 5q−2q≡0(modp)
Do p,q≠5 nên 5p−1−2p−1≡0(modp) và (q,p−1)=1 nên tồn tại m,n>0 sao cho |mq−(p−1)n|=1
Do đó 5n(p−1)2mq≡2n(p−1)5mq(modp) hay 5≡2(modp) hay p=3 vô lý.