quynhphamdq

Mấy ngày hôm nay e bận quá nên ko onl đc@Nên hum nay e ra nhìu bài tập đây:

Bài 1 :Tìm x,y biết :$\left | \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+x \right |=\frac{-1}{4}-\left | y \right |$

Bài 2 :Làm phép tính sau khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

a)A=$x+\frac{2}{3}+\left | x-3 \right |$ biết x$\geq$3

b)B=$-\left |x+\frac{2}{5}  \right |+\left | \frac{4}{3}-x \right |$ biết x>2

 

Bài 2 :

a.

Ta có :$A=x+\frac{2}{3}+\left | x-3 \right | $

Vì $x\geq 3 \Rightarrow \left | x-3 \right |=x-3$

$\Rightarrow A=x+\frac{2}{3}+x-3=2x-\frac{7}{3}$

$10^{5}\equiv 5 (mod 7)$

$(10^{5})^{2}\equiv 4(mod 7) $

$\Rightarrow 10^{10}\equiv 4 (mod 7)$

$\Rightarrow 10^{20}\equiv 4^{2}\equiv 2(mod 7)$

$\Rightarrow 10^{30}=10^{20}.10^{10}\equiv 2.4\equiv 1 (mod 7)$

$10^{40}=(10^{20})^{2}\equiv 4(mod 7)$

Tương tự : $\Rightarrow 10^{50}\equiv 2 (mod 7)$,

$10^{60}\equiv 1 (mod 7$)

$\Rightarrow 10^{70}\equiv 4 (mod 7)$

$10^{80}\equiv 2(mod 7) $

$10^{90} \equiv 1(mod 7)$

$ 10^{100} \equiv 4(mod 7)$

$\Rightarrow M\equiv 4+2+1+4+2+1+4+2+1+4\equiv 25\equiv 4(mod 7)$

Giải pt nghiệm nguyên : $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}$ (cần nhiều cách giải )

Cách khác nè:

Ta có :

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}$

$\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=1980$

$\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}-x+y=1980-x+y$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}-(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})=1980-x+y$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=1980-x+y$

$\Leftrightarrow [2\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})]^{2}=(1980-x+y)^{2}$

$\Leftrightarrow [2\sqrt{y}.\sqrt{1989}]^{2}=(1980-x+y)^{2} $

$\Leftrightarrow 4y.1980=(1980-x+y)^{2}$

Bởi vì : $1980=3^{2}.2^{2}.5.11 \Rightarrow 2^{4}.3^{2}.y.5.11=(1980-x+y)^{2}$

Vì $(1980-x+y)^{2}$ là số chính phương

$\Rightarrow y=k^{2}.5.11$

Hay $\Rightarrow y=k^{2}.55$ với k nguyên

$\Rightarrow (x;y)\in \left \{ (0;1980);(55;1375);(220;880);(945;945);(1980;0);(1375;55);(880;220) \right \}$

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $1010\leq n\leq 2010$ sao cho $\sqrt{20203+21n}$ là số tự nhiên

Giải cách CASIO nà!

Vì $1010\leq n\leq 2010 \Rightarrow \sqrt{20203+21.1010}\leq \sqrt{20203+21n}\leq \sqrt{20203+21.2010}$

$\Rightarrow 204\leq \sqrt{20203+21n}\leq 249$

Quy trình :

$203\rightarrow X$

$ X=X+1:\frac{X^2-20203}{21}$

CALC. Ấn (=) nhiều lần cho đến khi $X=X+1=249$

ta tìm đc $n\in \left \{1118;1158;1301;1406;1557;1601;1758;1873 \right \}$

4.$\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{14+6\sqrt{5}}=\sqrt{9-6\sqrt{5}+5}+\sqrt{9+6\sqrt{5}+5}=\sqrt{(3-\sqrt{5})^{2}}+\sqrt{(3+\sqrt{5})^{2}}=(3-\sqrt{5})+(3+\sqrt{5})=6$

5.

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})\sqrt{7-2\sqrt{10}}=(\sqrt{3}+\sqrt{5})\sqrt{5-2\sqrt{2.5}+2}=(\sqrt{3}+\sqrt{5})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}}=(\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{5}-\sqrt{2})$