vuagialong

Đặt $\sqrt{1+x^2}=a$ , $\sqrt{1-x^2}=b$ , ĐKXĐ : Nhác tìm , bạn chịu khó nhé       
Pt tương đương :
$4a-2b-ab=2a^2-b^2$
$\Leftrightarrow -(2a-b)(-2+a+b)=0$
Vậy suy ra $b=2a$ hoặc $b=2-a$
Đến đây bạn tự làm tiếp vậy 
P/s : Không biết có đúng không nữa     

Đúng rồi bạn ạ 

Giải phương trình

$\sqrt{x} + \sqrt{x+9} = \sqrt{x+1} + \sqrt{x+4}$

thử cách nhân liên hợp xem

$pt\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+9}-3=\sqrt{x+1}-1+\sqrt{x+4}-2$

     $\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x+9}+3}-\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{x+4}+2}=0$

     $\Leftrightarrow x(\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{1}{\sqrt{x+4}+2})=0$

$\Rightarrow x=0$ vì $\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}< \frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$ $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+9}+3}-\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}<0$

bạn làm sai ngay từ dấu $\Leftrightarrow$ thứ nhất kìa

hihi nhìn nhầm tưởng là BĐT đáng nhớ, công nhận vế sau khó nhằn thật     

rồi sao nữa???

vế đầu thì dễ rồi, vế còn lại làm ntn

$\Leftrightarrow (2x-1)^2\sqrt{3x-2}+(2x-1)^2-(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (2x-1)^2(\sqrt{3x-2}+1)-(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (2x-1)^2\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x-2}-1}-(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)[\frac{3(2x-1)^2}{\sqrt{3x-2}}-1]=0$

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)(x^2+y^2-xy)=4(x^2+y^2)(1)\\ (x-y)(x^2+y^2+xy)-6(x-y)(x+y)=0(2) \end{matrix}\right.$

$PT(2)\Leftrightarrow (x-y)[(x+y)(x+y-6)-xy]=0$

$\Leftrightarrow$ $\begin{bmatrix} x=y\\ (x+y)(x+y-6)=xy \end{bmatrix}$