Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


CaptainCuong

Đăng ký: 25-07-2015
Offline Đăng nhập: 07-12-2018 - 02:41
***--

#704469 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Tp HCM

Gửi bởi CaptainCuong trong 29-03-2018 - 17:41

Bài 5.2 Áp dụng định lí brahamagupta suy ra M,N lần lượt là trung điểm AD, BC. Tới đây quen thuộc rồi




#700366 ĐỀ KIỂM TRA LỚP CHUYÊN LẦN 3 - THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG, THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Gửi bởi CaptainCuong trong 15-01-2018 - 23:52

 

Câu 4. Cho $A$ là tập hợp gồm $n$ phần tử là các số nguyên dương phân biệt ($n>1$) sao cho khi bớt đi một phần tử bất kỳ của $A$ thì tập hợp còn lại có thể chia được thành 2 tập con (có giao khác rỗng) sao cho tổng các phần tử ở mỗi tập con bằng nhau. Chứng minh các phần tử của $A$ cùng tính chẵn lẻ và $n\geq 7$.

Câu 5. Cho tam giác nhọn không cân $ABC$, có đường trung tuyến $AM$ và đường cao $AH$ ($M,H\in BC$). Các điểm $Q$ và $P$ lần lượt thuộc các tia $AB$ và $AC$ sao cho $QM\perp AC$ và $PM\perp AB$. Đường tròn ($PMQ$) cắt cạnh $BC$ lần thứ hai tại điểm $X$. Chứng minh rằng $BH=CX$.

 

https://artofproblem...126020p5204821 

All Russia MO 2015




#698746 Chứng minh $T$ thuộc trung tuyến của tam giác $ABC$.

Gửi bởi CaptainCuong trong 22-12-2017 - 08:44

Cho $\Delta ABC(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $P. AO, AC$ cắt $(BOC)$ lần lượt tại $L$ và $Q.T$ là giao điểm của $PQ$ và $BL.$ Chứng minh $T$ thuộc trung tuyến của tam giác $ABC.$




#678643 Topic ôn thi hình học vào cấp 3 chuyên

Gửi bởi CaptainCuong trong 26-04-2017 - 08:37

$\boxed{\text{Bài Toán 61}}$ [Sưu tầm] Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$

$PB^2=PA^2; QA^2=QC^2 \rightarrow PQ$ là trục đẳng phương của $(O;R)$ và $(A;0)$ vậy. Vậy phương tích từ D đến $(O;R)$ và $(A;0)$ bằng nhau $\rightarrow MD^2=MA^2$ suy ra đpcm 




#671768 $p+p^2+p^3+p^4=q!$

Gửi bởi CaptainCuong trong 15-02-2017 - 23:14

Tìm các số nguyên tố $p,q$ sao cho: $p+p^2+p^3+p^4=q!$




#664446 $a+b+c=1$ tim GTLN $ P=(a-b)(b-c)(c-a)$

Gửi bởi CaptainCuong trong 12-12-2016 - 11:24

Tương tự câu bất đề sau http://diendantoanho...ptnk-2016-2017/




#664339 GPT: $x^5+10x^3+20x-18=0$

Gửi bởi CaptainCuong trong 10-12-2016 - 23:57

 

Ta sẽ đăt: $x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$

 

Khi đó thay vào pt ta có:

 

$2\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})-18=0$

 

$\iff 4\sqrt{2}(t^5-\dfrac{1}{t^5})=18$

 

$\iff 4\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0$

 

Đến đây ta được phương trình bậc 2, giải ra $t$

 

Từ đó ta có nghiệm duy nhất của pt:

 

$x=\sqrt{2}(\sqrt[5]{\dfrac{9+\sqrt{113}}{4\sqrt{2}}}-\sqrt[5]{\dfrac{4\sqrt{2}}{9+\sqrt{113}}})$

 
 

 

Sao anh lại đặt được ẩn phụ $x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$




#661200 Chứng minh : MA = MD

Gửi bởi CaptainCuong trong 08-11-2016 - 21:11

Gọi giao điểm đường trung trực của $AD$ với tiếp tuyến tại $D$ ($D$ di động trên $O$) là $M'$ 

Ta có $M'D^2=M'A^2\Rightarrow M'\in$ trục đẳng phương của $(A;0)$ và $(O)$

Lại có $PA^2=PB^2\Rightarrow P\in$ trục đẳng phương của $(A;0)$ và $(O)$

$QA^2=QC^2\Rightarrow Q\in$ trục đẳng phương của $(A;0)$ và $(O)$

$\Rightarrow$ $M',P,Q$ thẳng hàng $\Rightarrow M\equiv M'$




#661047 CMR: $\sum \frac{(2a+b+c)2}{2a^2+(b+c)^2}...

Gửi bởi CaptainCuong trong 07-11-2016 - 21:19

Một cách của thầy Cẩn

Để ý rằng $3-\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=\frac{2(a+b-c)^2}{2a^2+(a+b)^2}$ nên bất đẳng thức cần C/m tương đương$\sum \frac{2(a+b-c)^2}{2a^2+(a+b)^2}\geq 1\Leftrightarrow \sum \frac{2(a+b-c)^2}{2a^2+2(b^2+c^2)}\geq 1\Leftrightarrow \sum \frac{(a+b-c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq 1$

$\Leftrightarrow (b+c-a)^2+(c+a-b)^2+(a+b-c)^2\geq a^2+b^2+c^2$

Bất đẳng thức này đúng do bất đẳng thức sau $\frac{(b+c-a)^2+(c+a-b)^2}{2}\geq c^2$




#657324 $\frac{3(a+b+c)}{2(ab+bc+ca)}\geq \su...

Gửi bởi CaptainCuong trong 09-10-2016 - 20:55

Bài toán 1: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Cm:

 

\[\sqrt{\frac{{{\left( a+b \right)}^{3}}}{a+1}}+\sqrt{\frac{{{\left( b+c \right)}^{3}}}{b+2}}+\sqrt{\frac{{{\left( c+a \right)}^{3}}}{c+3}}\ge 12\]

$VT= \frac{(a+b)^2}{\sqrt{(a+1)(a+b)}}+\frac{(b+c)^2}{\sqrt{(b+2)(b+c)}}+\frac{(c+a)^2}{\sqrt{(c+3)(a+c)}}\geq \frac{144}{\sqrt{(a+1)(a+b)}+\sqrt{(b+2)(b+c)}+\sqrt{(c+3)(a+c)}}$

Có $\sqrt{(a+1)(a+b)}+\sqrt{(b+2)(b+c)}+\sqrt{(c+3)(a+c)}\leq\frac{a+1+a+b}{2}+\frac{b+2+b+c}{2}+\frac{c+3+a+c}{2}=12$

$\Rightarrow VT\geq \frac{144}{12}=12$




#655871 $P=(a^2+1)^2+(b^2+1)^2+(c^2+1)^2+6\sqrt{6}abc$

Gửi bởi CaptainCuong trong 28-09-2016 - 18:33

Cho $a,b,c$ thực thỏa mãn $a+b+c=0$

Tìm $GTNN$ của $P=(a^2+1)^2+(b^2+1)^2+(c^2+1)^2+6\sqrt{6}abc$




#653680 Tìm min: $F=3x^2+3y^2+z^2$

Gửi bởi CaptainCuong trong 11-09-2016 - 10:09

Ta có:

$x^2+y^2\geq 2xy$

$2y^2+\frac{1}{2}z^2\geq2yz$

$2x^2+\frac{1}{2}z^2\geq2zx$

$\Rightarrow 3x^2+3y^2+z^2\geq 2(xy+yz+zx)=10$




#648318 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi CaptainCuong trong 06-08-2016 - 23:02

Bài 471: Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}a^2-b^2-2a+2b+3=0(1) \\ a^2-2ab+2b+7=0(2) \end{matrix}\right.$$

$8PT(1)-3PT(2)=0\Leftrightarrow (5a-4b-1)(a+2b-3)=0$




#647131 Cho x, y, z>0 : CMR: $\sum \frac{x^{3}...

Gửi bởi CaptainCuong trong 30-07-2016 - 01:10

À với cách đặt như vậy thì $abc=1$ nên em liên tưởng tới BĐT $vasc: \;\;\;\;\;\;\;\ \sum \frac{1}{a^{2k}+a^{k}+1}\geq 1.$

Ta sẽ chứng minh: $\frac{1}{(1+a)^3}\geq \frac{{\color{Red} 3}}{{\color{Red} 8}(a^{2k}+a^k+1)}\Leftrightarrow 8a^{2k}+8a^k+5\geq 3a^3+9a^2+9a$

Để có được như vậy thì đẳng thức phải xảy ra, tức là $8a^{2k}+8a^k+5= 3a^3+9a^2+9a$

Đạo hàm cả $2$ vế thì được $16k.a^{2k-1}+8k.a^{k-1}=9a^2+18a+9$

Mà dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=z$ nên $a=1,$ từ đó tính được $k=\frac{3}{2}.$

Việc cuối cùng chỉ là đi chứng minh BĐT: $\frac{1}{(1+a)^3}\geq \frac{3}{8(a^3+\sqrt{a^3}+1)}$ là đúng.

---------------------------------------

Em cũng không biết tại sao anh lại nghĩ đến chứng minh BĐT: $(1+a)^3 \leq (1+abc)(1+\frac{a}{b})(1+\frac{a}{c})$

Vậy còn hai số 3 và 8 này em chọn như thế nào?




#639942 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán TPHCM 2016-2017

Gửi bởi CaptainCuong trong 12-06-2016 - 23:19

$\widehat{C_1B_1H}=\widehat{HCA_1}\Rightarrow \Delta BB_1L\sim \Delta HCA_1\Rightarrow \frac{LB_1}{A_1C}=\frac{BB_1}{HC}\Rightarrow LB_1=\frac{BB_1.A_1C}{HC}$

Cmtt, ta có:

$A_1K=\frac{BB_1.AK}{AB_1}(do \Delta AKA_1\sim \Delta ABB_1)$

$\Rightarrow \frac{LB_1}{A_1K}=\frac{A_1C.AB_1}{HC.AK}$

mà $\Delta AB_1K\sim \Delta CHA_1\Rightarrow \frac{A_1C}{AK}=\frac{HC}{AB_1}\Rightarrow \frac{A_1C.AB_1}{HC.AK}=1$

$\Rightarrow \frac{LB_1}{A_1K}=1\Rightarrow LB_1=A_1K$

Hình gửi kèm

  • 2.png