Đến nội dung

vinhhihi2110

vinhhihi2110

Đăng ký: 25-07-2015
Offline Đăng nhập: 12-10-2016 - 00:52
-----

Trong chủ đề: Cầu cứu GS Ngô Bảo Châu giải toán… lớp 3

06-01-2016 - 22:30

Đúng vậy :lol:

Khi viết $2\sqrt{9}$ thì ta hiểu đó là một số chứ không phải là một phép tính, cho nên không thể áp dụng quy tắc về thứ tự ưu tiên của các phép tính.

Nhưng cần lưu ý, những cách viết sau đều là biểu diễn của một phép tính: $2.\sqrt{9},2\cdot\sqrt{9},2\times\sqrt{9},2\sqrt{3\times 3}, 2\sqrt{9\times 1}$, v.v...

Cho nên:

$6\div 2\sqrt{9} = 1$
$6\div 2\cdot\sqrt{9} = 9$
$6\div 2\times\sqrt{9} = 9$
$6\div 2\sqrt{9\times 1} = 9$
$...$

anh ơi theo em TH này cung giống với TH 2(2+1)


Trong chủ đề: Topic: INEQUALITIES (PART II)

27-12-2015 - 21:20

Cách giải 1 cho bài toán 2 :
Biến đổi :
$$P = \dfrac{3ab + 1}{a + b} + \dfrac{3bc + 1}{b + c} + \dfrac{3ca + 1}{c + a} = \dfrac{3(1 - c(a + b)) + 1}{a + b} + \dfrac{3(1 - a(b + c)) + 1}{b + c} + \dfrac{3(1 - b(a + c)) + 1}{c + a} $$ $$= 4\left (\dfrac{1}{a + b} + \dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{c + a}\right ) - 3\left (a + b + c\right )$$
Ta có $$\dfrac{1}{a + b} = \dfrac{ab + bc + ca}{a + b} = c + \dfrac{ab}{a + b} \ge c + \dfrac{ab}{a + b + c}$$
Từ đó, suy ra :
$$\dfrac{1}{a + b} + \dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{c + a} \ge a + b + c + \dfrac{ab + bc + ca}{a + b + c} = a + b + c + \dfrac{1}{a + b + c}$$
Nên $$P \ge 4\left (x + \dfrac{1}{x}\right ) - 3x = x + \dfrac{4}{x} \ge 4$$
Bất đẳng thức đã được chứng minh.

anh ơi em hỏi là dấu "=" xảy ra khi nào ạ?


Trong chủ đề: Bất đẳng thức Holder

05-08-2015 - 22:14

đây là dạng tổng quát

Cho hai bộ số $\left\{\begin{matrix} a_{1},a_{2},...,a_{n}\in \mathbb{R}^+\\ b_{1},b_{2},...,b_{n}\in \mathbb{R}^+ \end{matrix}\right.$

Và $p,q\in \mathbb{Q}^+$ sao cho $p^{-1}+q^{-1}=1$

Khi đó ta có

$$\sqrt[p]{a_{1}^p+a_{2}^p+...+a_{n}^p}.\sqrt[q]{b_{1}^q+b_{2}^q+...+b_{n}^q}\geq a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}$$

Chính vì thế này mà mình ngày càng biếng học bất đẳng thức, lằng nhằng quá.

 

ANH ƠI CHO EM HỎI DẤU "=" XẢY XA KHI NÀO ?


Trong chủ đề: Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

05-08-2015 - 21:55

Mình mở ra một topic mới để cùng mọi người trao đôit kinh nghiệm về BĐT. Lần này các bài toán dành cho THCS, 1 phần cũng dành cho các anh chị THPT. Đầu tiên xin nói lại về các BĐT để sử dụng truong topic này .
1. Bất đẳng thức Cô si (AM-GM): Với m số không âm $a_{1},a_{2},...,a_{m}$ ta có:
$a_{1}+a_{2}+...+a_{m}\geq m\sqrt[m]{a_{1}a_{2}...a_{m}}$. Đẳng thức xảy ra khi $a_{1}=a_{2}=...=a_{m}.$
2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki (Cauchy - Schwazs): với 2 bộ n số $a_{1},a_{2},...,a_{m}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{m}$ thì :
$(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{m}^{2})(b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{m}^{2})\geq (a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{m}b_{m})^{2}$
Đẳng thức xảy ra khi : $\dfrac{a_{1}}{b_{1}}= \dfrac{a_{2}}{b_{2}}=...= \dfrac{a_{m}}{b_{m}}$
3. Bất đẳng thức Xvác (Schwars). Với $a_{1},a_{2},...,a_{m}$ bất kì và $b_{1},b_{2},...,b_{m}\geq 0$ ta có :
$\dfrac{a_{1}^{2}}{b_{1}}+\dfrac{a_{2}^{2}}{b_{2}}+...+\dfrac{a_{m}^{2}}{b_{m}}\geq \dfrac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{m})^{2}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{m}}.$Đẳng thức xảy ra khi $\dfrac{a_{1}}{b_{1}}= \dfrac{a_{2}}{b_{2}}=...= \dfrac{a_{m}}{b_{m}}$
4.Bất đẳng thức Mincopxki (Mincowski): Với 2 bộ n số $a_{1},a_{2},...,a_{m}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{m}$ thì :
$\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}+...+\sqrt{a_{m}^{2}+b_{m}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+a_{2}+...+a_{m})^{2}+(b_{1}+b_{2}+...+b_{m})^{2}}$
Đẳng thức xảy ra khi :$\dfrac{a_{1}}{b_{1}}= \dfrac{a_{2}}{b_{2}}=...= \dfrac{a_{m}}{b_{m}}$
5. Bất đẳng thức Holder: Xin chỉ nêu trường hợp dùng nhiều nhất , ko nêu dạng tổng quát:
Cho $a,b,c,x,y,z,m,n,p>0$ thì BĐT sau đúng : $(a^{3}+b^{3}+c^{3})(x^{3}+y^{3}+z^{3})(m^{3}+n^{3}+p^{3})\geq (axm+byn+czp)^{3}.$
Đẳng thức xảy ra khi : các bộ số tương ứng tỉ lệ với nhau.
6. Bất đẳng thức Schur: Dạng tổng quát:
Cho $a,b,c\geq 0$ và $t > 0$ ta có : $a^{t}(a-b)(a-c)+b^{t}(b-c)(b-a)+c^{t}(c-a)(c-b)\geq 0.$
Đẳng thức xảy ra khi : $a=b=c$ hoặc $a=0,b=c$ hoặc các hoán vị.
Các trường hợp thường dùng là TH: $t=1$ và $t=2$
$a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\geq 0$ .
Trong trường hợp $t=1$ thì ở THCS ta thường có các cách diễn đạt tương đương sau :
$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ac(c+a).$
$4(a+b+c)(ab+bc+ac)\leq (a+b+c)^{3}+9abc.$
Hệ quả rất thông dụng: $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc.$
Với $t=2$ ta có dạng quen thuộc hơn: $a^{4}+b^{4}+c^{4}+abc(a+b+c)\geq a^{3}(b+c)+b^{3}(a+c)+c^{3}(a+b)$.
7. Bất đẳng thức Trêbưsepimage002.gif Chebyshev): Với $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{m}$ và $b_{1}\geq b_{2}\geq ...\geq b_{m}$ thì:
$m(a_{1}b_{1}+a_{2}b_{n}+...+a_{m}b_{m})\geq (a_{1}+a_{2}+...+a_{m})(b_{1}+b_{2}+...+b_{m}).$
Đẳng thức xảy ra khi : $a_{1}=a_{2}=...=a_{m}$ và $ b_{1}=b_{2}=...=b_{m}.$
Nếu $a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{m}$ và $ b_{1}\leq b_{2}\leq ...\leq b_{m}$ thì BĐT trên đổi chiều.
8. Bất đẳng thức Nét bít (Nesbitt): Mình chỉ nêu ra 2TH hay dùng nhất đối với THCS :
BĐT Nesbitt 3 biến : Với $ a,b,c >0$ thì $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{3}{2}.$
BĐT Nesbitt 4 biến : với $a,b,c,d >0$ thì :$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{d+a} +\dfrac{d}{a+b}\geq 2.$
ĐẲng thức xẩy ra khi các biến bằng nhau.
9. Các hằng bất đẳng thức thường dùng:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$ và $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ac).$
$\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+...+\dfrac{1}{a_{m}}\geq \dfrac{m^{2}}{a_{1}+a_{2}+...+a_{m}}$ ( với $a_{i}>0$)
$\dfrac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq (\dfrac{a+b}{2})^{n}$ (Với $a+b\geq 0$ và $n\in N*$)
$a^{m+n}+b^{m+n}\geq a^{m}.b^{n}+a^{n}.b^{m}.$
Còn rất nhiều BĐT nữa nhưng ở mức độ THCS mình chỉ nêu ra như vậy thôi.
P\s: Các anh chị THPT không giải bài của THCS, mà các anh chị sẽ có bài riêng dành cho mình để làm. Mong các bạn hưởng ứng. Cảm ơn.
Hero Math _ Hiếu.

 

ANH ƠI CHO EM HỎI Ở BĐT SCHWARS : b1,b2,...bn Ở MẪU PHẢI KHÁC 0 CHỨ SAO ANH LẠI GHI LÀ LỚN HƠN HOẶC BẰNG Ạ ?


Trong chủ đề: Những bài toán hay và khó thường gặp trong THCS

05-08-2015 - 21:09

Hi! xin chào các bạn. mình đang học ở đội tuyển toán lớp 8. Sau đây mình mong các bạn sẽ chia sẻ cho mình một số kinh nghiệm khi làm một số dạng bài tập sau! cảm ơn mọi người

 

Bài tập:

Bài 1: Tìm số p nguyên tố sao cho p+6; p+8; p+12; p+14 đều là số nguyên tố

                                                   Bài làm:

              Do p cần tìm nguyên tố => p là 2 và p lẻ. Nên p sẽ có tận cùng là 1 , 3 , 5 , 7, 9. Xét:

Nếu p=2 ta có: p+6= 8 , p+12 = 14, p+14= 16 ( loại)

Nếu p có tận cùng là 1 => p+6 có tận cùng là 7 ( loại vì chia hết cho 7)

Nếu p có tận cũng là 3 => p+12 có tận cùng là 5 (loại)

Nếu p có tận cùng bằng 5 => p=5 thay vào các số trên thì ( nhận) và p>5 thì p chia hết cho 5 ( loại)

Nếu p có tận cùng bằng 7 => p+8 có tận cùng là 5( loại)

Nếu p có tận cùng là 9 => p+6 có tận cùng là 5 ( loại)

                    Vậy ta tìm được 1 số nguyền tố p thoả mãn đề bài là 5.

P/s: Xin hỏi các bạn là mình làm thế này đúng chưa? Nếu sai các bạn giúp mình sửa lại với nha! Nếu đúng thì cách làm bài này có được điểm tối đa hok? Các bạn chia sẽ kinh nghiệm làm cách khác và phải lưu ý gì khi làm dạng bài tập này với nha

 

 

Bài 2: Tiếp theo là một dạng bài tập thường làm cho mình phải đau đầu

$\frac{16}{\sqrt{x-6}}+\frac{4}{\sqrt{y-2}}+ \frac{256}{\sqrt{z-1750}} +\sqrt{x-6}+\sqrt{y-2}+\sqrt{z-1750}$ =44

Tìm 3 số x,y,z thoả mãn điều kiện

Bài 3:

Một bài toán thi đội tuyển lớp 8 nữa :A= $\left | 36^{x}-5^{y} \right |$ với x,y là các số tự nhiên khác 0. Tìm GTNN của biểu thức A.

P/s: các bạn giảng chi tiết bài này giùm mình một chút nha, và cho mình biết thêm về định lý Fecma đc hok? Cần lưu ý gì vệ dạng bài tập này

 

CHỊ ƠI CHO EM HỎI LÀ VÌ SAO CÓ TẬN CÙNG = 7 THÌ CHIA HẾT CHO 7 Ạ