phamhuy1801

Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{A}=20^{\circ}$. Trên $AB$ lấy hai điểm $D$ và $F$, trên $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AD=BF=BC$, $EA=EB$. Chứng minh $DE//CF$. 

Gọi $I$ là điểm chung thứ $2$ của đường tròn ngoại tiếp $\triangle EDF$ và $\triangle FBC$. Chứng minh $FI \perp AC$.

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh:

$3+\sum \frac{a}{b} + \sum \left ( \frac{a+b}{b+c} \right )^2 \leq \frac{9}{abc}$

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh:

$\sqrt{a^2+3b^2}+\sqrt{b^2+3c^2}+\sqrt{c^2+3a^2} \ge \sqrt{12(a+b+c)}$

Cho $\alpha; \beta; \gamma$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng d và các cạnh BC, CA, AB của tam giác đều ABC. Chứng minh:

${\sin ^2}\alpha .{\sin ^2}\beta .{\sin ^2}\gamma + {\cos ^2}\alpha .{\cos ^2}\beta .{\cos ^2}\gamma = \frac{1}{{16}}$