Sam Tats

Ủng hộ thêm mấy bài này:

a,Chứng tỏ với mọi x, ta có: $8sin(x+\frac{\Pi }{4})+cos^2x\leq 8$

b, Cho 3 góc nhọn $\alpha ,\beta ,\delta$ thỏa mãn:$cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\delta=1$.CM:

$\frac{cos^2\alpha }{sin^2\beta +sin^2\delta }+\frac{cos^2\beta }{sin^2\alpha +sin^2\delta }+\frac{cos^2\delta }{sin^2\alpha +sin^2\beta }\leq \frac{3}{4}$

Câu a hình như sai đề á, ta có x=pi/4, VT=8,5>8

Câu b

Đặt: $cos^{2}\alpha =a, cos^{2}\beta =b, cos^{2}\gamma =c$

VT= $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}$

Ta có: $(3a-1)^{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{a}{1+a}\leq \frac{9a}{16}+\frac{1}{16}$

Tương tự: $\frac{b}{1+b}, \frac{c}{1+c}$

VT $\leqslant \frac{9(a+b+c)}{16}+\frac{3}{16}=\frac{3}{4}$