Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Frankesten

Đăng ký: 28-07-2015
Offline Đăng nhập: 11-04-2020 - 08:58
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $P=(a^5+b^5+c^5)(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac...

12-03-2016 - 19:04

 

Biến đổi điều kiện $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=1+\frac{a+b}{c}+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geqslant 1+2\sqrt{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2}\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geqslant 7$
$P=3+\frac{c^{5}}{a^{5}+b^{5}}+\frac{a^{5}+b^{5}}{c^{5}}+\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}\geqslant \frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}+2\sqrt{\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}+2}$
Ta có thể biến đổi $\frac{a^{5}}{b^{5}}+\frac{b^{5}}{a^{5}}$ theo $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
Và dồn về $f(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$ với $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geqslant 7$
p/s:bài này có điểm cực trị rất lạ,khi đánh giá ta nên tạm bỏ qua bước dự đoán điểm rơi

 

Thanks so much bro!


Trong chủ đề: $abc + a^2 + b^2 + c^2 +5\geq 3(a+b+c)$

06-03-2016 - 19:15

Ta cần chứng minh: $2(a^2+b^2+c^2)+2abc+10\geqslant 6(a+b+c)$

Theo nguyên lý Dirichlet thì trong ba số $a-1, b-1, c-1$ phải có hai số cùng dấu, không mất tính tổng quát, giả sử $(b-1)(c-1)\ge 0$

Khi đó $(a-1)^2+(b-c)^2+2a(b-1)(c-1)\ge 0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)$

Do đó $VT\geqslant a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+9=(a+b+c)^2+9\geqslant 2.\sqrt{(a+b+c)^2.9}=6(a+b+c)$

Ta có điều phải chứng minh.

THanks nhiều nha


Trong chủ đề: $abc + a^2 + b^2 + c^2 +5\geq 3(a+b+c)$

06-03-2016 - 09:54

Dễ thấy BĐT sai ngay với $a=b=c=1$  :(

sorry bạn mình up nhầm thiếu +5. giờ thì đề đúng r giúp mk vs


Trong chủ đề: MAX $P= \sqrt{(5x+4y-4x^2)(1-y)}.(\sqrt{2-2...

06-03-2016 - 08:29

Cho các số thực x, y thỏa mãn: $x^2 + y^2 =1$

Tìm giá trụ lớn nhất của biếu thức:
$P= \sqrt{(5x+4y-4x^2)(1-y)}.(\sqrt{2-2y}+\sqrt{2-x\sqrt{3}+y}+\sqrt{x+x\sqrt{3}+y})$


Trong chủ đề: $(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}...

29-10-2015 - 20:30

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng:

$(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq (\frac{10}{3})^3$

Ta có:

$$VT=(a+\dfrac{1}{b})(b+\dfrac{1}{c})(c+\dfrac{1}{a})$$

$$=\prod(a+\frac{1}{9b}+\frac{8(a+b+c)}{9b})$$

$$\geq \prod(\frac{2}{3}*\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{8}{9}+\frac{16\sqrt{ac}}{b})\geq(\frac{2}{3}+\frac{8}{9}+\frac{16}{9})^3$$

$$=(\dfrac{10}{3})^3$$  (BDT Holder với 3 bộ số )