Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Frankesten

Đăng ký: 28-07-2015
Offline Đăng nhập: 11-04-2020 - 08:58
-----

#672908 $$ M = \frac{a}{b^2 + c^2} - \frac...

Gửi bởi Frankesten trong 27-02-2017 - 10:40

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn : $5(a^2 + b^2 + c^2) = 9(ab + 2bc + ca)$

Tìm MAX:

$$ M = \frac{a}{b^2 + c^2} - \frac{1}{(a+b+c)^3}$$




#654855 $\sum \dfrac{a}{b^2+c^2+2} \leq...

Gửi bởi Frankesten trong 20-09-2016 - 12:25

Cho a, b, c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh:

$\sum \dfrac{a}{b^2+c^2+2} \leq \dfrac{3\sqrt{3}}{8}$




#644112 $5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$

Gửi bởi Frankesten trong 08-07-2016 - 15:39

Giải phương trình:

 

$5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$




#619584 $P=(a^5+b^5+c^5)(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac...

Gửi bởi Frankesten trong 10-03-2016 - 21:21

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{4}{a+b-c}$

 

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=(a^5+b^5+c^5)(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac{1}{b^5}+\dfrac{1}{c^5})$




#595992 $(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}...

Gửi bởi Frankesten trong 29-10-2015 - 20:30

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng:

$(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq (\frac{10}{3})^3$

Ta có:

$$VT=(a+\dfrac{1}{b})(b+\dfrac{1}{c})(c+\dfrac{1}{a})$$

$$=\prod(a+\frac{1}{9b}+\frac{8(a+b+c)}{9b})$$

$$\geq \prod(\frac{2}{3}*\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{8}{9}+\frac{16\sqrt{ac}}{b})\geq(\frac{2}{3}+\frac{8}{9}+\frac{16}{9})^3$$

$$=(\dfrac{10}{3})^3$$  (BDT Holder với 3 bộ số )




#588396 $P=\dfrac{3}{(x-1)(y-1)(z-1)}+\dfrac{...

Gửi bởi Frankesten trong 11-09-2015 - 19:34

Cho $xy+yz+zx+xyz=20$ và x,y,z>1. Tìm Min:

$P=\dfrac{3}{(x-1)(y-1)(z-1)}+\dfrac{36}{x+y+z}$




#586738 Max: $P = \frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z...

Gửi bởi Frankesten trong 02-09-2015 - 09:02

Cho x,y,z >0 và $\sum x^2 = 2x$.

Max: $P = \frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z}{y+1}-\frac{4x^2}{(x+y)^2}$




#582120 CMR:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac...

Gửi bởi Frankesten trong 15-08-2015 - 19:20

Cho a,b,c >0;$a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.CMR:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$

theo tớ thì $a+b+c \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ mới đúng.




#578767 Tìm Min :$P=\frac{2}{a^4}+\frac{2...

Gửi bởi Frankesten trong 05-08-2015 - 15:13

Với a,b >0 thỏa mãn: $ab \leq 4$. 

Tìm Min :$P=\frac{2}{a^4}+\frac{2}{b^4}+\frac{3}{(a-b)^2}$




#578135 $\sqrt{x^{2}+x+7}+\sqrt{x^{2...

Gửi bởi Frankesten trong 03-08-2015 - 13:38

giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x+7}+\sqrt{x^{2}+x+2}=\sqrt{8x^{2}+3x+9}$

 * đặt các điều kiện, bình phương 2 lần ta được : $32x^4+4x^3-39x^2-36x-56=0$ đây là phương trình bậc 4 đã có cách giải tổng quát bạn tự tìm nghiệm nha*




#578110 Tìm min của $P=\sum \frac{a^{2}+bc}{b...

Gửi bởi Frankesten trong 03-08-2015 - 11:38

Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm min của $P=\sum \frac{a^{2}+bc}{b+c}$

Ta có : $P+1= \sum \frac{a^2+bc}{b+c}+a$(Do $\sum a=1$) = $\sum \frac{a^2+bc+ab+ac}{b+c} = \sum \frac{(a+c)(a+b)}{b+c} \geq 2(a+b+c) =2$ (bất đẳng thức này chính là $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y} \geq x+y+z$)

=> $P \geq 1$