Đến nội dung

Frankesten

Frankesten

Đăng ký: 28-07-2015
Offline Đăng nhập: 15-03-2024 - 15:34
-----

#672908 $$ M = \frac{a}{b^2 + c^2} - \frac...

Gửi bởi Frankesten trong 27-02-2017 - 10:40

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn : $5(a^2 + b^2 + c^2) = 9(ab + 2bc + ca)$

Tìm MAX:

$$ M = \frac{a}{b^2 + c^2} - \frac{1}{(a+b+c)^3}$$




#654855 $\sum \dfrac{a}{b^2+c^2+2} \leq...

Gửi bởi Frankesten trong 20-09-2016 - 12:25

Cho a, b, c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh:

$\sum \dfrac{a}{b^2+c^2+2} \leq \dfrac{3\sqrt{3}}{8}$




#644112 $5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$

Gửi bởi Frankesten trong 08-07-2016 - 15:39

Giải phương trình:

 

$5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)$




#619584 $P=(a^5+b^5+c^5)(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac...

Gửi bởi Frankesten trong 10-03-2016 - 21:21

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{4}{a+b-c}$

 

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=(a^5+b^5+c^5)(\dfrac{1}{a^5}+\dfrac{1}{b^5}+\dfrac{1}{c^5})$




#595992 $(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}...

Gửi bởi Frankesten trong 29-10-2015 - 20:30

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng:

$(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq (\frac{10}{3})^3$

Ta có:

$$VT=(a+\dfrac{1}{b})(b+\dfrac{1}{c})(c+\dfrac{1}{a})$$

$$=\prod(a+\frac{1}{9b}+\frac{8(a+b+c)}{9b})$$

$$\geq \prod(\frac{2}{3}*\sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{8}{9}+\frac{16\sqrt{ac}}{b})\geq(\frac{2}{3}+\frac{8}{9}+\frac{16}{9})^3$$

$$=(\dfrac{10}{3})^3$$  (BDT Holder với 3 bộ số )




#588396 $P=\dfrac{3}{(x-1)(y-1)(z-1)}+\dfrac{...

Gửi bởi Frankesten trong 11-09-2015 - 19:34

Cho $xy+yz+zx+xyz=20$ và x,y,z>1. Tìm Min:

$P=\dfrac{3}{(x-1)(y-1)(z-1)}+\dfrac{36}{x+y+z}$




#586738 Max: $P = \frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z...

Gửi bởi Frankesten trong 02-09-2015 - 09:02

Cho x,y,z >0 và $\sum x^2 = 2x$.

Max: $P = \frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z}{y+1}-\frac{4x^2}{(x+y)^2}$




#582120 CMR:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac...

Gửi bởi Frankesten trong 15-08-2015 - 19:20

Cho a,b,c >0;$a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.CMR:$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$

theo tớ thì $a+b+c \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ mới đúng.




#578767 Tìm Min :$P=\frac{2}{a^4}+\frac{2...

Gửi bởi Frankesten trong 05-08-2015 - 15:13

Với a,b >0 thỏa mãn: $ab \leq 4$. 

Tìm Min :$P=\frac{2}{a^4}+\frac{2}{b^4}+\frac{3}{(a-b)^2}$




#578135 $\sqrt{x^{2}+x+7}+\sqrt{x^{2...

Gửi bởi Frankesten trong 03-08-2015 - 13:38

giải phương trình $\sqrt{x^{2}+x+7}+\sqrt{x^{2}+x+2}=\sqrt{8x^{2}+3x+9}$

 * đặt các điều kiện, bình phương 2 lần ta được : $32x^4+4x^3-39x^2-36x-56=0$ đây là phương trình bậc 4 đã có cách giải tổng quát bạn tự tìm nghiệm nha*




#578110 Tìm min của $P=\sum \frac{a^{2}+bc}{b...

Gửi bởi Frankesten trong 03-08-2015 - 11:38

Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm min của $P=\sum \frac{a^{2}+bc}{b+c}$

Ta có : $P+1= \sum \frac{a^2+bc}{b+c}+a$(Do $\sum a=1$) = $\sum \frac{a^2+bc+ab+ac}{b+c} = \sum \frac{(a+c)(a+b)}{b+c} \geq 2(a+b+c) =2$ (bất đẳng thức này chính là $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y} \geq x+y+z$)

=> $P \geq 1$