Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ThoiPhong

Đăng ký: 29-07-2015
Offline Đăng nhập: 26-07-2019 - 08:06
-----

#670612 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)

Gửi bởi ThoiPhong trong 07-02-2017 - 10:01

attachicon.gifuntitled.PNG

Ta có các tứ giác BHDK,DHIC,ABDC nội tiếp

$\Rightarrow \angle KHD=\angle KBD=\angle ACD$

mà $\angle DHI+\angle ACD=180^{\circ}\Rightarrow \angle DHI+\angle KHD=180^{\circ}\Rightarrow \angle KHI=180^{\circ}\Rightarrow$ K,H,I thẳng hàng

$\angle HCD=\angle KAD\Rightarrow \Delta HCD\sim \Delta KAD\left ( G.G \right )\Rightarrow \frac{HC}{DH}=\frac{KA}{DK}$

$\angle HBD=\angle IAD\Rightarrow \Delta HBD\sim \Delta IAD\Rightarrow \frac{HB}{DH}=\frac{IA}{AD}$

$\angle BDK=\angle BHK=\angle CHI=\angle CDI\Rightarrow \Delta BDK\sim \Delta CDI\Rightarrow \frac{BK}{KD}= \frac{IC}{DI}$

Ta có $\frac{BC}{DH}=\frac{BH}{DH}+\frac{HC}{DH}= \frac{AI}{DI}+\frac{AK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{BK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{CI}{DI}=\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}$

 

attachicon.gifuntitled.PNG

Ta có các tứ giác BHDK,DHIC,ABDC nội tiếp

$\Rightarrow \angle KHD=\angle KBD=\angle ACD$

mà $\angle DHI+\angle ACD=180^{\circ}\Rightarrow \angle DHI+\angle KHD=180^{\circ}\Rightarrow \angle KHI=180^{\circ}\Rightarrow$ K,H,I thẳng hàng

$\angle HCD=\angle KAD\Rightarrow \Delta HCD\sim \Delta KAD\left ( G.G \right )\Rightarrow \frac{HC}{DH}=\frac{KA}{DK}$

$\angle HBD=\angle IAD\Rightarrow \Delta HBD\sim \Delta IAD\Rightarrow \frac{HB}{DH}=\frac{IA}{AD}$

$\angle BDK=\angle BHK=\angle CHI=\angle CDI\Rightarrow \Delta BDK\sim \Delta CDI\Rightarrow \frac{BK}{KD}= \frac{IC}{DI}$

Ta có $\frac{BC}{DH}=\frac{BH}{DH}+\frac{HC}{DH}= \frac{AI}{DI}+\frac{AK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{BK}{KD}=\frac{AI}{DI}+\frac{AB}{KD}+\frac{CI}{DI}=\frac{AC}{DI}+\frac{AB}{DK}$

Em thấy chứng minh K, H, I thẳng hàng chẳng để làm gì hết ạ




#578633 $\left ( a+1 \right )^{a^{2}}-1\vdots a^{3}\forall a...

Gửi bởi ThoiPhong trong 04-08-2015 - 22:13

Các bạn chứng minh bài này giúp mình với mình nghĩ mãi không ra. Dùng hằng đẳng thức An - B thanks all !!!

Hình gửi kèm

  • 2015-08-04_220716.jpg