Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


thanhtuoanh

Đăng ký: 29-07-2015
Offline Đăng nhập: 21-11-2017 - 16:15
****-

#605604 Tìm GTNN của: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4...

Gửi bởi thanhtuoanh trong 27-12-2015 - 20:45

 

Cho số thực a,b thỏa mãn:$(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$

Tìm GTNN của: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$

 

Áp dụng bất đẳng thức Minicopski:

$\sqrt{16+a^4}+\sqrt{16+16b^4}\geq\sqrt{(4+4)^2+(a^2+4b^2)^2}=\sqrt{(a^2+4b^2)^2+64}$

Từ gt: $a+2b+ab=\frac{5}{2}$

$a^2+4b^2\geq 4ab$ nên: $\frac{a^2+4b^2}{4}\geq ab$

$a^2+1\geq 2a$ nên $\frac{a^2+1}{2}\geq a$ 

$4b^2+1\geq 4b$ nên $\frac{4b^2+1}{2}\geq 2b$

Do đó, $a^2+4b^2\geq 2$

nên $P\geq\sqrt{2^2+64}=2\sqrt{17}$

Đẳng thức xảy ra tại $a=1;b=\frac{1}{2}$




#605602 $\frac{1}{2011x+1}-\frac{1}...

Gửi bởi thanhtuoanh trong 27-12-2015 - 20:44

Giải phương trình:

$\frac{1}{2011x+1}-\frac{1}{2012x+2}=\frac{1}{2013x+4}-\frac{1}{2014x+5}$

ĐK:Các mẫu thức khác 0

$PT\Leftrightarrow \frac{1}{2011x+1}+\frac{1}{2014x+5}=\frac{1}{2013x+4}+\frac{1}{2012x+2}\Leftrightarrow \frac{4025x+6}{(2011x+1)(2014x+5)}=\frac{4025x+6}{(2012x+2)(2013x+4)}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{-6}{4025}(TM) & \\ \frac{1}{(2011x+1)(2014x+5)}=\frac{1}{(2012x+2)(2013x+4)} & \end{bmatrix}\Leftrightarrow (2012x+2)(2013x+4)=(2011x+1)(2014x+5)\Leftrightarrow...\Leftrightarrow (x+1)(2x+3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & \\ x=\frac{-3}{2} & \end{bmatrix}$

Đối chiếu điều kiện nữa là OK nha




#605595 $a^{2}+(b-2)^{2}> 3$ ?

Gửi bởi thanhtuoanh trong 27-12-2015 - 20:33

Làm nốt bài 1b nào  :D

 

1/ Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác, c/m

a/ abc> (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ?

b/ $a^{3}(b^{2}-c^{2})+ b^{3}(c^{2}-a^{2})+ c^{3}(a^{2}-b^{2})< 0$ với a<b<c .

$a^{3}(b^{2}-c^{2})+ b^{3}(c^{2}-a^{2})+ c^{3}(a^{2}-b^{2})=(a-b)(c-a)(c-b)(ab+bc+ca)< 0\forall a< b< c(do a< b< c\Rightarrow a-b< 0;c-a>0;c-b>0\Rightarrow đpcm)$




#605589 $A=(\frac{2015-2014}{2015+2014})^2;B=\frac...

Gửi bởi thanhtuoanh trong 27-12-2015 - 20:25

Không tính giá trị, hãy so sánh:

$A=(\frac{2015-2014}{2015+2014})^2;B=\frac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}$

$B=\frac{2015^2-2014^2}{2015^2+2014^2}=\frac{(2015-2014)(2015+2014)}{2015^2+2014^2}> \frac{(2015-2014)^{2}}{2015^2+2014^2+2.2015.2014}=(\frac{2015-2014}{2015+2014})^2=A\Rightarrow A< B$




#605554 Topic các bộ đề ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9

Gửi bởi thanhtuoanh trong 27-12-2015 - 19:04

*Đề 2:

Bài 1: Cho \[N = {x^2} - 3x\sqrt y  + 2y\]
a) Phân tích N thành nhân tử.
b) Tính giá trị của N khi \[x = \frac{1}{{\sqrt 5  - 2}};y = \frac{1}{{9 + 4\sqrt 5 }}\]

a)$x^{2}-3x\sqrt{y}+2y=x^{2}-x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}+2y=x(x-\sqrt{y})-2\sqrt{y}(x-\sqrt{y})=(x-2\sqrt{y})(x-\sqrt{y})$

b)$x=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\sqrt{5}+2;y=\frac{1}{9+4\sqrt{5}}=9-4\sqrt{5}\Rightarrow \sqrt{y}=\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2$

Thay vào tính thôi 




#599521 Đề thi $HSG$ Toán 9 Huyện Hoa Lư-Ninh Bình

Gửi bởi thanhtuoanh trong 22-11-2015 - 10:05

Câu 4:

Giả sử x không phải là sô nguyên. Đặt x=$\frac{a}{b}$ (a,b $\in$ Z , a$\neq$ 0, b $\neq$ 0,$\pm$ 1) và (a,b)=1

Ta có: ($\frac{a}{b}$ )2+ $\frac{a}{b}$  + 6 = y2 (y $\in$  N)

<=>  a+ ab + 6 b=y2 b2

<=> a= y2 b2 - ab - 6 b2

=> a2$\vdots$ b , trái với giả thiết (a,b)=1

Suy ra x phải là số nguyên.

Do đó: x2 + x + 6 = y2

<=> 4x2 +4 x +24 = 4y2

<=>(2x+1)2 - 4y2 =-23

<=>(2x+1-2y)(2x+1+2y)=-23

Do x,y nguyên nên xét từng trường hợp là ra

------

Đáp số: 5,-6




#599461 Đề thi học sinh giỏi quận Gò Vấp năm học 2015-2016

Gửi bởi thanhtuoanh trong 21-11-2015 - 22:11

Bạn có thể cho mình biết tại sao lại chọn cosi các cặp số $\frac{1}{a}$ và 16a, $\frac{9}{b}$ và 16b không  :luoi:



Đoán dấu "=" xảy ra khi a+b=1. Do a+b <=1 mà ta tìm min nên ta sẽ tách a=ax-(x-1)a, b=bx-(x-1)b để có -(x-1)(a+b) đánh giá vì có a+b<=1

a+b=1, ta dễ đoán được dấu = xảy ra khi a=1/2 và b=3/4
Ta áp dụng bdt am-gm cho ax và 1/a => a^2 =1/x => 1/16=1/x (do ta đoán dấu = xảy ra khi a=1/4)
=> x= 16
Do đó ta tách đc như vậy


#599399 Đề thi học sinh giỏi quận Gò Vấp năm học 2015-2016

Gửi bởi thanhtuoanh trong 21-11-2015 - 18:05

Mình nghĩ là cần có điều kiện a,b dương

 

P=a+b+$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$ = $\frac{1}{a}$ +  16a + $\frac{9}{b}$ +16b -15(a+b)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$\frac{1}{a}$ +  16a  $\geq 2\sqrt{16a.\frac{1}{a}}$ =8

$\frac{9}{b}$ +  16b  $\geq 2\sqrt{16b.\frac{9}{b}}$ =24

Lại có a+b$\leq 1$ => 15(a+b) $\leq 15$ =>-15(a+b) $\geq$ -15

Do đó a+b+$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$ $\geq$ 8 +24 -15 =17

Dấu "=" xảy ra <=> a=$\frac{1}{4} $

                                b= $\frac{3}{4}$

Vậy...




#598417 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2x + 3y = 9

Gửi bởi thanhtuoanh trong 15-11-2015 - 11:55

Do vp=9 $\vdots$ 3, 3y $\vdots$ 3 nên 2x $\vdots$ 3 => x $\vdots$ 3 => x=3k (k $\in$  N*)

PT trở thành 6k + 3y=9

<=> 2k+y=3

<=> y=3-2k 

Do k $\geq 1 nên y=3-2k \leq$ 1 mà y nguyên dương nên y= 1 => k=1 => x=3

Vậy PT có nghiệm (x,y) nguyên dương  là (3,1)




#598239 x>0 tìm GTNN $\frac{x^{4}+3}{x^{3...

Gửi bởi thanhtuoanh trong 14-11-2015 - 06:26

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$\frac{x^{4}+3}{x^{^{3}}} = x+\frac{3}{x^{3}} =\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{3}{x^{3}}\geq 4\sqrt[4]{\frac{x}{3}.\frac{x}{3}.\frac{x}{3}.\frac{3}{x^{3}}} =\frac{4}{\sqrt{3}}$

Dấu "=" xảy ra <=> x=$\sqrt{3}$

Vậy MinP = $\frac{4}{\sqrt{3}}$ khi x=$\sqrt{3}$




#597025 Tổng hợp các bài toán hay và khó

Gửi bởi thanhtuoanh trong 05-11-2015 - 21:38

2/

TH 1: n=4k (k $\in N)$

Ta có: [ $\frac{4k+3}{4}$] +  [ $\frac{4k+5}{4}$] +  [ $\frac{4k}{2}$] = [ k+$\frac{3}{4}$] + [ k+$\frac{5}{4}$] + [ 2k ] = k+k+1+2k=4k+1=n+1 

các Th n=4k+1, n=4k+2,n=4k+3 tương tự

 

n




#596836 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...

Gửi bởi thanhtuoanh trong 04-11-2015 - 18:28

hình như bài 207 nguyên thì phải

c) x2 + y2 +xy = x2y2

  <=> x2 + y2 +2xy = x2y+ xy

<=> (x+y)2 = xy(xy+1)

Ta có tính chất: nếu bình phương của 1 số nguyên bằng tích của 2 số nguyên liên tiếp thì 1 trong hai số đó phải bằng 0, 

xy=0  hoặc xy+1=0

sau đó xét từng TH là ra




#596803 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương...

Gửi bởi thanhtuoanh trong 04-11-2015 - 13:16

Giải giúp mình bài này với Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn

$\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+{\sqrt{z}}$

Cám ơn nha

 

PT <=>  $ x +2\sqrt{3}=y + 2\sqrt{yz}+ z$

Do x,y,z nguyên dương nên ta suy ra  x=y+z  và yz=3

+) yz=3 => y=1 , z=3 hoặc y=3, z=1

 Khi đó x+1+3=4

Vậy các số nguyên dương (x,y,z) cần tìm là: (4,3,1) ,(4,1,3)




#596802 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương...

Gửi bởi thanhtuoanh trong 04-11-2015 - 13:06

21) Đặt $\sqrt{x^{2} +5x+28}$ =a (a>=0)

(x+1)(x+4)=x2  + 5x + 4 => (x+1)(x+5)=a2 - 24

Ta có PT trở thành: 

a2 - 24 = 5a

<=> a2 - 5a -24=0

<=> (a+3)(a-8) =0

<=> a=8 (do a>=0)

với a=8 ta suy ra x+5x+28=64

<=>  x2 +5x - 36 =0

<=> x=-9 hoặc x=4

Vậy PT có nghiệm là x=-9 hoặc x=4




#586577 Topic Ôn thi HSG 9 2015-2016 (Hình học)

Gửi bởi thanhtuoanh trong 01-09-2015 - 13:55

Bài 3: Cho $\Delta ABC$ có trung tuyến $AM, AB> AC$ và $\widehat{BAM}=\widehat{ACB}$.

a) Chứng minh $\widehat{BAC}> 90^{0}$

b) Gọi AI là dường phân giác của $\Delta ABC$, K là điểm nằm giữa I,C sao cho $\frac{IM}{IK}=\frac{AM}{AK}$. Chứng minh AI cũng là đường phân giác của $\Delta AMK$ và $\frac{KB}{KC}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$

b) Theo câu a) ta cm được $\widehat{CAM}>\widehat{ACM}=> \widehat{CAM}>\widehat{BAM}=>\widehat{BAM}<\frac{\widehat{BAC}}{2}$  (1)

Do AI là tia phân giác của $\widehat{BAC} => \widehat{BAI} =\frac{\widehat{BAC}}{2} (2)$

I,M cùng thuộc BC nên AM và AI cùng năm trên một nửa mặt phẳng bờ AB nên từ (1) và (2) suy ra tia AI nằm giữa tia AM và AC. Mặt khác, điểm K nằm giữa I và C nên tia AI nằm giữa 2 tia AM và AK hay tia AI nằm trong góc MAK. Lại có $\frac{IM}{IK}=\frac{AM}{AK}$ nên AI là tia phân giác của tam giác MAK

 

P/s mình cũng ko biết đúng hay là sai nữa, nếu là sai thì mong mọi người thông cảm  :lol:

ACM