Longtunhientoan2k

 Có trường bạn nào thi rồi thì post đề lên để mọi người theo dõi nào?

 Lại thử sức với bài toán sau:

 Bây giờ TOPIC loãng quá,đề nghị mọi người dừng việc đăng thêm bài và giải quyết hết các vấn đề đã đăng và chưa có lời giải đã nhé

 

Bài 11: $\begin{cases}& x^{2}(x-3)- y\sqrt{y+3}=-2\\ & 3\sqrt{x-2}=y\sqrt{y+8}\end{cases}$

Bài 12: $\begin{cases}& 3\sqrt{y^{3}(2x-y)}+\sqrt{x^{2}(5y^{2}-4x^{2})}= 4y^{2} \\ & \sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2= x+y^{2} \end{cases}$

Bài 13: $\begin{cases}& (1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= x+2y+3xy \\ & \sqrt{y+1}\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= 2y-x\end{cases}$

 

Câu 12 phải là $x+y $thôi chứ anh,làm j là $x+y^{2}$

Cách khác cho bài toán giải hệ như sau:

Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}6x-y+z^2=3(1)&  &  & \\ x^2-y^2-2z=-1 (2)&  &  & \\ 6x^2-3y^2-y-2z^2=0(3) &  &  & \end{matrix}\right.(x,y,z\in\mathbb{R})$

Từ $(2)$ ta rút được $3(x^{2}-y^{2})=3(-1+2z)$

Khi đó:$(3)$ tương đương với:$3(2z-1)+3x^{2}-2z^{2}-y=0\Leftrightarrow 3x^{2}-2z^{2}+6z-y=3(a)$

Từ $(1),(a)$ ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix}6x-y+z^{2}=3 &  & \\
3x^{2}-2z^{2}+6z-y=3&  &
\end{matrix}\right.$

Lấy vế trừ vế của $(a)$ cho $(1)$ ta được $3x^{2}-3z^{2}+6z-6x=0\Leftrightarrow 3(x-z)(x+z-2)=0$

 Với $x=z$ ta thế vào $(2)$ được $(x-1)^{2}=y^{2}\Leftrightarrow (x+y-1)(x-y-1)=0$

 Với $x=y+1=z$ thì $(1)\Leftrightarrow(y+1)^{2}-y+6(y+1)-3=0\Leftrightarrow y^{2}+7y+4=0\Leftrightarrow y=\frac{-\sqrt{33}-7}{2}$ hoặc $y=\frac{-7+\sqrt{33}}{2}$.

Do đó: $x=z=\frac{-5-\sqrt{33}}{2}$ hoặc $x=z=\frac{-5+\sqrt{33}}{2}$

 Với $x=z=1-y$ thế vào $(1)$ ta được:$(y-1)^{2}+6(1-y)-y-3=0 \Leftrightarrow $y^{2}-9y+4=0$.Do đó $\begin{bmatrix}x=z=\dfrac{-7+\sqrt{65}}{2};y=\dfrac{9-\sqrt{65}}{2} &  & \\ x=z=\dfrac{-7-\sqrt{65}}{2};y=\dfrac{9+\sqrt{65}}{2} &  & \end{bmatrix}$

 Với $x=2-z$ ta thế vào $(1)$ thành $y=(x+1)^{2}$,thế vào $(2)$ được $y^{2}+4=(x+1)^{2}$.Do đó dễ thấy khi đó thì hệ vô nghiệm.

 Do đó tập nghiệm của hệ là:$ \boxed{(x;y;z)=\left \{ \left ( \dfrac{-5+\sqrt{33}}{2};\dfrac{-7+\sqrt{33}}{2};\frac{-5+\sqrt{33}}{2}  \right );\left ( \dfrac{-5-\sqrt{33}}{2};\dfrac{-7-\sqrt{22}}{1};\frac{-5-\sqrt{33}}{2} \right );\left ( \dfrac{-7+\sqrt{65}}{2};\dfrac{9-\sqrt{65}}{2};\frac{-7+\sqrt{65}}{2} \right );\left ( \dfrac{-7-\sqrt{65}}{2};\frac{9+\sqrt{65}}{2};\dfrac{-7-\sqrt{65}}{2} \right ) \right \}}$

 CÁC BẠN CŨNG HÃY THỬ SỨC VỚI BÀI TOÁN NGÀY HÔM NAY:

         Bài 7:Giải bất phương trình:$\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}\leq 4$

 Xin được POST lại đáp án các câu HONGKONG TST ROUND 2016 và câu 3(của bạn haichau0401) như sau:

      1.HONG KONG TST 2016 ROUND 2

 Ta có:$\sum \frac{a^{3}+8}{a^{3}(b+c)}=\sum \frac{1}{b+c}+\sum \frac{8}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}+\sum \frac{8(bc)^{2}}{a(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$

 +$\frac{8(bc+ca+ab)^{2}}{2(ab+bc+ca)}=\frac{9}{2(a+b+c)}+(ab+bc+ca)+3(ab+bc+ca)\geq \frac{9}{2(a+b+c)}+\sqrt{3abc(a+b+c)}+3.3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=\frac{9}{2(a+b+c)}+\frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}+\frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}+9\geq 3\sqrt[3]{\frac{27}{8}}+9=\frac{27}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

 Bạn cũng có thể tham khảo thêm cách của

Quoc Tuan Qbdh và bài toán mở rộng 

     Câu 3(haichau0401):Giả sử 

$c=min\left \{ a,b,c \right \}$

  Ta biến đổi BĐT như sau:

$\frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}-3\geq (\frac{a+b}{a+c}-1)+(\frac{b+c}{b+a}-1)+(\frac{c+a}{c+b}-1)$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-c)(b-c)}{ab+bc+ca}\geq\frac{(a-c)(b-c)}{(a+c)(a+b)}+\frac{(a-b)^2}{(a+c)(b+c)}$$\Leftrightarrow \frac{c^{2}(a-b)^2}{(ab+bc+ca)(a+c)(b+c)}+\frac{a^2(a-c)(b-c)}{(ab+bc+ca)(a+c)(a+b)}\geq0$

 Tới đây sử dụng giả thiết đã nêu,các bạn tự chứng minh công việc đơn giản còn lại

 TOPIC ôn thi Olimpic 30/04 và thi HSG toán 10

 Chỉ còn vài tháng nữa là các bạn sẽ bước vào kì thi olimpic 30/04 hay kì thi HSG toán 10(với cả các trường chuyên và không chuyên).Mình lập ra TOPIC này nhằm thảo luận về các dạng toán trong kì thi OLP 30/04 và HSG toán 10 sắp tới mong được ủng hộ nhiệt tình.Nội dung thảo luận gồm có:

•  1,Số học
•  2,Dãy số
•  3,Phương trình,bất phương trình,hệ phương trình
•  4,Bất đẳng thức
•  5,Hình học phẳng,hình học Oxy
•  6,Phương trình hàm
•  7,Đa thức
•  8,Toán rời rạc​

  Trong thời gian đầu tiên các bạn nên đưa bài tập theo chủ đề(có chú thích ở bên cạnh).Ví dụ:Bài 1(Đại số).Nếu như trường bạn nào đã thi rồi hay có một đề thi hay muốn chia sẻ thì up lên nhưng để tránh loãng cho TOPIC thì các bạn nên giải quyết hết một vấn đề thì mới đăng các vấn đề khác lên.Khi trả lời với những bài tập khó cần ghi rõ bạn phân tích như thế nào và tư duy ra sao để có thể đưa ra được lời giải đó,tránh việc chỉ vào bình luận một hai câu cũng gây loãng TOPIC.Khi có một thành viên chưa hiểu chỗ nào đó trong bài viết cũng cần viết rõ ràng và giải thích một cách tường minh để hiểu.Để TOPIC hiệu quả mong các bạn thực hiện đúng các yêu cầu và lời khuyên nêu ở trên.Cuối cùng mong các bác như ĐINH XUÂN HUNG hay HOANGLONG2K và các anh chị khối trên cùng vào và đưa lên những bài toán hay ,các lời giải đẹp,các lập luận và phân tích cụ thể để TOPIC thực sự bổ ích với các bạn học sinh ham mê môn toán.

 Mở đầu cho TOPIC hãy thử sức với bài toán sau:

   Bài toán(HONGKONG TST ROUND 2-BẤT ĐẲNG THỨC)

    Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$\frac{a^3+8}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+8}{b^3(a+c)}+\frac{c^3+8}{c^3(b+a)}$ 

 UCT đây mà có j đâu 

UCT
$\dfrac{1}{x}+2x-3-\dfrac{1}{8} \left( \dfrac{1}{x^2}-4 \right)\ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(4x-1)(2x-1)^2}{8x^2}\ge 0$ (Luôn đúng)
Tương tự cộng lại ta có đpcm

 Muốn làm UCT thì phải có x>1/4 chứ.Cái này phải viết ở đầu bài và suy ra từ giả thiết sao anh VIETHOANG ko nêu vì đây là điểm mấu chốt mà

 Ta biến đổi thành như sau:

          $PT\Leftrightarrow (x-1)^{3}+3(x-1)=6x^{2}+2+3\sqrt[3]{6x^{2}+2}$

 Xét hàm $f(t)=t^{3}+3t$ nữa thế là xong

 Câu 1:

    a.Phương trình hệ quả:$(x^{2}+2x+1)(x^{2}+2x)=x^{2}-3x+2$

 Đặt $u=(x+1)^{2}$ và $v=(x-1)^{2}$.Suy ra:$(u-v)(u+v-1)=0$ 

 $\Rightarrow x=0$.Thay vào phương trình thấy không thỏa mãn nên kết luận vô nghiệm.

    b. Đánh giá:$VT\geq 2\Leftrightarrow x^{2}-2x-1\leq 0$.Theo $ĐKXĐ:x^{2}-2x-1\geq 0$.Đẳng thức xảy ra khi...

 Câu 3:a.Đáp án:P là điểm thỏa mãn BC=2/3 BP

            b.Áp dụng công thức tính tọa độ góc

 Trời ợ.Hok lớp 10 ak.Rảnh thì vào forum mn nhé:http://toanhocquanhta.olympicweb.net/

Bên Việt Nam chủ yếu học để thi thôi. nên em nghĩ những điều vừa nói là khá thẳng thắng.Tuy nhiên thay vì viết một bài trách móc anh có thể viết một bài gợi lên tinh thần cho người làm toán sẽ hay hơn.Đúng là nước ta như thế thật nhưng đâu phải ai cũng như vây.Vẫn có những người làm toán với niềm đam mê và hứng thú dó thôi.Bởi vậy anh nói thế làm người ta chạnh lòng lắm.

Ta để í điều kiện dùng trong khi giải:$0\leq x\leq 26$

Dùng lượng liên hợp ta có:$PT\Leftrightarrow 13(x-26)^{2}=5+4\sqrt{9-\sqrt{x}}\Leftrightarrow 13(x-25)(x-27)(\sqrt{9-\sqrt{x}}+2)=4(5-\sqrt{x})\Leftrightarrow x=25$ hoặc $(\sqrt{x+5})(27-x)=\frac{4}{13}$(*)

 vì có điều kiện đã nêu ở đầu bài.Nên ta đánh giá VT của PT(*) như sau: $VT\geq 5+\sqrt{x}\geq 5$.Do đó PT vô nghiệm

Vậy x=25 là nghiệm PT